Читать онлайн «Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1: Методическое пособие»

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ Ф АКУ Л ЬТЕТ ПМ М Ка фе др а вычи сли те льно й ма те ма ти ки Р У К О ВО Д С ТВО К Р Е Ш Е Н И Ю ЗА Д А Ч П О А Л Г Е БР Е Ч А С ТЬ I М е то ди че ско е по со б и е по ку р су “Алге б р а и ге о ме тр и я” для сту де нто в 1-го ку р са дне вно го и ве че р не го о тде лени й фа ку льте та ПМ М , 1-го ку р са ма те ма ти че ско го фа ку льте та СО СТАВ И ТЕЛ И : Глу ш а ко ва Т. Н . У до де нко Н . Н . Бо нда р е нко Ю . В . В о р о не ж – 2002  -2- СО Д ЕРЖ АН И Е § 1. М а тр и цы (де йстви я на д ни ми , о б р а тна я ма тр и ца ) … … … … … … … … … … 3 § 2. О пр е де ли те ли : о пр е де лени е , сво йства и вычи слени е … . … … … … … … … . 13 § 3. Пр а ви ло Кр а ме р а … … . … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … 50 § 4. Ра нг ма тр и цы. Кр и те р и й со вме стно сти ли не йно й си сте мы … . . … … … . … . . 51 § 5. М е то д Га у сса р е ш е ни я си сте м ли не йных у р а вне ни й . … … … . … … … … … . 54  -3- §1. М А ТР И ЦЫ (Д Е ЙС ТВИ Я Н А Д Н И М И , О БР А ТН А Я М А ТР И ЦА ) О пр е де лени е 1. М атр ице й A р а зме р о в m × n на зыва е тся со во ку пно сть m ⋅ n чи се л, р а спо ло ж е нных в ви де та б ли цы и з m стр о к и n сто лб цо в:  a11 a12 ... a1n    a a22 ... a2 n  A =  21 . ... ... ... ...     am1 am2 ... amn  Ч и сла aij (i = 1,2,... , m; j = 1,2,... , n) , со ста вляю щ и е ма тр и цу , мы б у де м на зыва тьэле м ентам и м атр ицы. О пр е де лени е 2. Если чи сло стр о к в ма тр и це р а вно чи слу сто лб цо в, то ма тр и ца на зыва е тся квадр атной, а чи сло стр о к – е е п ор я дком . О ста льные ма тр и цы на зыва ю тся п р я м оу голь ным и. О пр е де лени е 3. М а тр и ца , все элеме нты ко то р о й р а вны ну лю , на зыва е тся 0 0 ... 0    0 0 ... 0  ну левой м атр ицей: O= . ... ... ... ...    0 0 ... 0  О пр е де лени е 4.