Читать онлайн «Принцип линеаризации для некоторых эволюционных задач, возникающих в химической кинетике»

Сибирский математический журнал Май—июнь, 2002. Том 43, № 3 УДК 517. 956. 3 ПРИНЦИП ЛИНЕАРИЗАЦИИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ Н. А. Люлько Аннотация: При математическом моделировании химических процессов в псев- доожиженном слое катализатора возникают смешанные задачи на плоскости пе- ременных x, t, в которых к гиперболическим системам добавляется эволюционное интегральное уравнение. Исследуется вопрос о справедливости теоремы по первому приближению для рассматриваемых эволюционных задач. Библиогр. 11. При математическом моделировании процессов тепло- и массопереноса в химическом реакторе возникают краевые задачи для нелинейных систем ги- перболических уравнений [1,2]. В работе [3] были изучены качественные свойства решений следующей кра- евой задачи в полуполосе Π = (0, 1) × (0, ∞): Ut + K(x)Ux = Φ(x, U ), (x, t) ∈ Π, (1) I0 U (0, t) + I1 U (1, t) = 0, (2) U (x, 0) = U0 (x). (3) T Здесь U (x, t) = (u1 (x, t), . . . , un (x, t)) — вектор неизвестных функций, Φ(x, U ) = (Φ1 (x, U ), . . . , Φn (x, U ))T — известный вектор гладких функций, K(x) — диагональная матрица с элементами ki (x) > 0 (i = 1, . . . , p), ki (x) < 0 (i = p + 1, . . . , n), ki (x) 6= kj (x) (i 6= j). Предполагается, что p(n − p) 6= 0, а матрицы I0 , I1 имеют следующий вид:     E p,p Ap,n−p Op,p Op,n−p I0 = , I1 = . On−p,p On−p,n−p B n−p,p E n−p,n−p Здесь E k,k — единичная матрица размерности k × k; Om,k — нулевая матрица размерности m × k; Am,n−m = αij ; B n−m,m = βji (i = 1, . . . , m, j = m + 1, . . . , n), где αij , βji — вещественные числа, k, m — натуральные числа. Смешанные задачи для гиперболических систем вида (1) рассматривались в работах многих авторов (см. , например, библиографию в [4]). Так, вопрос о корректности постановок задачи (1)–(3) в случае, когда Φ — линейная функция по U , в пространстве непрерывных, непрерывно дифференцируемых и сумми- руемых функций рассматривался Б. Л. Рождественским и Н. Н. Яненко [5], В. Э. Аболиней и А. Д. Мышкисом [6], С. К. Годуновым [7]. Но во всех конкретных моделях, как правило, имеется одно или несколько стационарных решений, и поэтому для приложений естественным и важным является также вопрос об устойчивости стационарных решений возникающих гиперболических задач. c 2002 Люлько Н. А. 580 Н. А. Люлько В работе [3] обоснован принцип линеаризации для задачи (1)–(3).