Читать онлайн «Математика: Программа и контрольные работы для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. Е. Ковальчук, Л. В. Рунов МАТЕМАТИКА программа и контрольные работы для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета Ростов-на-Дону 2007 г. В. Е. Ковальчук, Л. В. Рунов Математика. Программа и контрольные работы для студентов заочного от- деления биолого-почвенного факультета. Печатается по постановлению кафедры теории функций и функционального анализа факультета математики, механики и компьютерных наук РГУ. Протокол № 4 от 18 декабря 2006 г. Ответственный за выпуск – доктор физико-математических наук, профессор Кондаков В. П. В работе содержатся рабочая программа курса “Математика” для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета и варианты контрольных ра- бот. Приведены также методические рекомендации по выполнению контрольных работ. 2 Рабочая программа На изучение курса отводится 200 часов. Из них: лекций – 18 часов, практи- ческих занятий – 14 часов, остальное (168 часов) – самостоятельная работа. Курс изучается в течение года. Первый семестр заканчивается зачётом, второй – экза- меном. В каждом семестре студенты должны выполнить по одной контрольной ра- боте. 1-й семестр 1. Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. 2. Векторы в пространствах 2 и 3 . Линейные операции над векторами. Проекции вектора на координатные оси. Длина вектора. Направляющие косину- сы. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности векторов. 3. Определители второго, третьего и n-го порядков. Свойства определите- лей. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя путём раз- ложения. 4. Уравнения прямой на плоскости в различных формах. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. 5. Кривые второго порядка на плоскости: общее уравнение кривой второго порядка, канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. 6. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. 7. Системы линейных уравнений. Методы Крамера и Гаусса их решения. 8. Матрицы и операции над ними. 9. Функции. Области определения и изменения функции. Способы задания функций. Композиция функций. Обратная функция. 10. Основные элементарные функции, их свойства и графики. 11. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Беско- нечно малые и бесконечно большие величины, их свойства. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. 12. Непрерывные функции и их свойства. 13. Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производные высших по- рядков. 14. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. При- менение дифференциала в приближённых вычислениях. 15.