Читать онлайн «Линейная алгебра, семестр 1»

Рецензент доц. М. А. Лялинов (С. -Петерб. гос. ун-т) Бирман M. 1IL, Суслина ТА. Линейная алгебра. Вып. 1. Ма- Матрицы. Определители. СПб: Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ, 1999. - 41 с. Линейная алгебра — один из базовых курсов, лежащих в основании ма- математического образования физиков. Особенно большое значение этот курс имеет для будущих физиков-теоретиков. На физическом факультете СПбГУ курс линейной алгебры читается на первом курсе. При этом на первый семестр падают сравнительно элементарные вопросы: гл. 1 - теория матриц и опре- определителей и гл. 2 - системы линейных алгебраических уравнений. Во втором семестре читается теория линейных операторов в конечномерных простран- пространствах. Читаемый курс входит как часть в единую систему математического образования на физическом факультете. В его содержании, построении и изложении есть ряд особенностей. Это затрудняет использование имеющейся учебной литературы. Выпуски учебно-методического пособия по линейной алгебре должны облегчить студентам-физикам изучение курса. Настоящий вып. 1 вместе со следующим вып. 2 соответствуют первым двум главам. По техническим причинам в вып. 2 отнесены часть гл. 1 и гл. 2. Выпуск 1 со- содержит основную часть гл. 1. Предполагается, что в последующих выпусках курс линейной алгебры будет охвачен полностью. Пособие рекомендуется студентам 1 и 2 курсов физических и физико- математических специальностей. Его могут использовать для справок и более подготовленные читатели. Печатается по решению учебно-методической комиссии Ученого совета Физического учебно-научного центра М. Ш. Бирман Т. А. Суслина 1999 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Выпуск I Учебно-методическое пособие для студентов I курса Линейная алгебра возникла как наука о решении систем линейных алгебраических уравнений. Впоследствии предмет линейной алгебры расширился, и сейчас она в существенном представляет собой теорию линейных преобразований (опера- (операторов) в конечномерных векторных пространствах. Точный смысл сказанного станет ясен по мере прохождения курса, и мы не будем входить в дальнейшие пояснения. Предлагаемое пособие представляет собой первый выпуск по курсу линейной алгебры для студентов физического фа- факультета СПбГУ. Этот выпуск содержит часть главы 1 курса — "Матрицы и определители". Второй выпуск будет содер- содержать оставшуюся часть главы 1 и главу 2 курса — "Системы линейных алгебраических уравнений". Авторы надеются впо- впоследствии издать дальнейшие выпуски пособия с тем, чтобы охватить весь лекционный курс линейной алгебры. Предполагается, что настоящее пособие будет служить лишь материалом для повторения. Работа над ним не может заменить систематического слушания лекционного курса. По- Поэтому различные пояснения и мотивировки сведены в тексте до минимума. Авторы считают, что строгий отбор материала и сравнительно небольшой объем пособия создаст удобства для слушателей курса и для читателей. Ниже обозначение а := Ь означает, что "а по определению равно Ъ". Значок • означает конец доказательства.