Читать онлайн «Задачи с параметрами: Учебное пособие»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТА ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ СГАУ Самара 2006 Составители: Е. А. Ефимов, Л. В. Коломиец УДК 510. 2(075) Задачи с параметрами: Учебное пособие для факультета довузов- ской подготовки СГАУ /Самарский гос. аэрокосмический университет. Сост. Е. А. Ефимов, Л. В. Коломиец. Самара, 2006, 64 с. Учебное пособие предназначено для занятий со слушателями подго- товительных курсов факультета довузовской подготовки СГАУ и само- стоятельной работы абитуриентов. В учебное пособие включены все основные типы задач с параметра- ми, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в СГАУ, на централизованном тестировании и Едином государственном экза- мене. Ко всем задачам приведены решения или ответы. Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарско- го государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева. Рецензент: Е. Я. Горелова Содержание ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Квадратный трехчлен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Абсолютная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Рациональные уравнения и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Иррациональные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 46 6. Тригонометрические уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 ВВЕДЕНИЕ Практика вступительных экзаменов по математике в вузы пока- зывает, что задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность. Основная цель пособия — повысить матема- тическую подготовку абитуриентов в рамках школьного курса мате- матики. Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неиз- вестными величинами в них фигурируют параметры, численные зна- чения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Ответ в задачах с параметрами, как правило, имеет развернутый вид: при конкретных значениях па- раметра ответы могут значительно различаться. В пособии рассмотрены основные методы и идеи решения задач с параметрами. Разбираемые и предлагаемые для самостоятельно- го решения задачи подобраны в соответствии с действующими про- граммами вступительных экзаменов по математике.