Читать онлайн «Методическая разработка для учащихся по теме ''Пределы''»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ии. М. В. ЛОМОНОСОВА Малый механико-математический факультет МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ: "ПРЕДЕЛЫ" Москва - 1987 В разработке содержатся методические указания по изучению вопросов, связанных с пределами бесконечных числовых последовательностей. Все основные понятия по этой теме приводятся в учебниках "Алгебра" (8 кл. , гл. Ш) и "Алгебра и начала анализа". Учебное пособие для 9-Ю классов средней школы, 1985 г. (далее обозначаемое АА). Разработка составлена В. А. Трофимовым и Е. Т. Шавгулидзе Ответственный редактор МММф Е. В. Троицкий • Решение задач по теме "Предела" Вы должны оформить в соответствии с присланной инструкцией и выслать в МММФ не позднее 19 г. по адресу: II9899, Москва, Ленинские горы, МГУ, мех-мат. ф-т, МММФ. . Вопросы для повторения. 1. Что такое числовая последовательность? 2. Какие Вы знаете способы задания числовых последовательностей? 3. Можно ли сказать, что 1,2,5 есть числовая, последовательность? 4. Является ли а) геометрическая прогрессия, б) арифметическая прогрессия числовой последовательностью? - 2 - ПРЕДЕЛЫ. • Тема "Пределы" в рамках данной разработки излагается более подробно, чем в учебнике. Упор при этом делается на моменты, которым обычно уделяется недостаточно внимания. Как показывает практика проверки работ учащихся ММЫФ, причины ошибок состоят в первую очередь в недостаточно четком понимании определения предела и в неумении использовать это определение. Поэтому советуем Вам уделить определению предела особое внимание. Несколько слов о роли "замечаний11 в данной разработке. Текст, вынесенный в замечания, является вспомогательным и призван дать дополнительную информацию по тем или иным аспектам темы "Пределы". В частности, в некоторых замечаниях последовательно обсуждается термин "разговорный математический язык". Эти замечания предназначены в первую очередь для тех, кто уже хорошо усвоил исходное определение предела и научился с ним работать. Поэтому мы советуем Вам прочитать текст разработки несколько раз, обращая больше внимания на замечания о разговорном математическом языке лишь при повторных прочтениях. А. Определение предела последовательности. Напомним определение предела последовательности (сравни АА, стр. 24). Определение I. Пусть{Л^^^Д/. . - числовая последовательность, т. е. множество чисел ^ci,x2jx3M% занумерованное натуральными числами. Число^ называется пределом этой последовательности, если для любого положительного числа S(/rr,ed>o) найдется такое натуральное число Л/ f зависящее, вообще говоря, от & , что при всех *>л/ выполняется неравенство /эс„-л/ *