Читать онлайн «Алгебра событий. Методические указания по высшей математике для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета»

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Л. В. Рунов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по высшей математике часть 8 для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета по теме: «Алгебра событий» г. Ростов–на–Дону 2001 г. Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа РГУ Протокол № 2 от 17 сентября 2001 г. Ответственный за выпуск – профессор В. П. Кондаков. Введение В процессе работы со студентами заочного отделения биолого- почвенного факультета выяснилось, что при решении задач по теории вероятностей студенты испытывают прежде всего трудности, связанные с понятием события и исчислением событий. В распространенной литературе алгебра событий излагается либо формально и кратко, либо вообще не выделяется. Поэтому, на наш взгляд, возникла необходимость изложить эту тему студентам более подробно, приведя достаточное количество примеров и задач с ответами, что очень важно при самостоятельной работе заочников. Предполагается, что студенты при самостоятельном выполнении задания будут давать подробнейшее изложение решений задач, приводя соответствующие определения и необходимый теоретический материал. Задачи войдут в контрольную работу во втором (летнем) семестре. Часть задач будет представлена к решению на летнем экзамене по Высшей математике. Поэтому рекомендуется при самостоятельной подготовке перерешать все представленные ниже задачи и выяснить у преподавателя на консультациях или во время летней сессии ответы, на все возникшие при этом вопросы. То, что при наличии некоторого комплекса условий S может произойти или не произойти, называется случайным событием. Случайное событие является возможным результатом рассматриваемого опыта или наблюдения. То, что при выполнении комплекса условий S никогда не произойдет, называется невозможным событием. То, что при выполнении комплекса условий S происходит всегда, называется достоверным событием. Предполагается, что каждый «неразложимый» исход идеализируемого опыта представляется одним и только одним элементарным событием. Множество всех элементарных событий называется пространством элементарных событий, а сами элементарные события – точками этого пространства. Любое событие, связанное с данным идеализированным опытом, может быть описано с помощью множества элементарных событий. Пример: Распределение трех шаров по трем ящикам может быть осуществлено способами, которые описаны в нижеследующей таблице: № Ящ. 1 Ящ. 2 Ящ. 3 № Ящ. 1 Ящ. 2 Ящ. 3 № Ящ. 1 Ящ. 2 Ящ. 3 1 a,b,c – – 10 a b,c – 19 – a b,c 2 – a,b,c – 11 b a,c – 20 – b a,c 3 – – a,b,c 12 c a,b – 21 – c a,b 4 a, b c – 13 a – b,c 22 a b c 5 a, c b – 14 b – a,c 23 a c b 6 b, c a – 15 c – a,b 24 b a c 7 a, b – c 16 – a,b c 25 b c a 8 a,c – b 17 – a,c b 26 c a b 9 b,c – a 18 – b,c a 27 c b a Рис. 1.