Читать онлайн «Лекции по теории устойчивости гидродинамических и тепловых процессов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет) Н. Л. Александров, Э. Е. Сон ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Рекомендовано Учебно-методическим советом Московского физико-технического института (государственного университета) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению "Прикладныематематика и физика" МОСКВА 2000 УДК 532. 59 А46 Рецензенты: Центр гидрофизических исследований Физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова Доктор физико-математических наук, профессор А. П. Напартович Александров Н. Л. , Сон Э. Е. А46 Лекции по теории устойчивости гидродинамических и тепловых процессов: Учебное пособие. — М. : МФТИ, 2000. — 98 с. ISBN 5-7417-0112-4 Рассматриваются задачи устойчивости гидродинамических сред, начиная от изложения традиционных методов решения задач устойчивости в распределенных средах и заканчивая приложением этих методов к конкретным задачам, включая плоскопараллельные течения, неустойчивость Кельвина-Гсльмгольца и Релея-Тейлора, конвективную неустойчивость и термоакустическую неустойчивость тепловыделяющего газа. Кроме того, обсуждаются нелинейные волны с учетом диссипации и дисперсии. Приводятся результаты точного решения нелинейной задачи для неустойчивости Рэлея-Тейлора в ряде конкретных случаев. Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области высокотемпературной гидродинамики и теплофизики. УДК 532. 59 © Московский физико-технический институт (государственный университет), 2000 ISBN 5-7417-0112-4 © Александров Н. Л. , Сон Э. Е. , 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Теорема о модах возмущений в безграничной среде 8 Глава 2. Методы решения задач линейной устойчивости 16 2. 1. Метод элементарных волновых решений 16 2. 2. Метод Галеркина 18 2. 3. Метод Лапласа 19 2. 4. Энергетический метод . ; 21 Глава 3. Устойчивость плоскопараллельиых течений 24 3. 1. Теорема Сквайра 28 3. 2. Первая теорема Рэлея 29 3. 3. Вторая теорема Рэлея 30 Глава 4. Волны завихренности и энтропии в неоднородных средах... 32 Глава 5. Конвективная неустойчивость 40 5. 1. Конвективная неустойчивость непроводящей вязкой жидкости 41 5. 2. Конвективная неустойчивость проводящей вязкой жидкости в магнитном поле 47 5. 3. Тококонвективная неустойчивость 50 3 Глава 6. Тепловые волны 53 Глава 7. Термоакустическая неустойчивость тепловыделяющего газа 57 Глава 8. Простые волны Римана 61 Глава 9. Влияние диссипации на нелинейные волны 67 Глава 10. Влияние дисперсии на нелинейные волны 77 Глава 11. Нелинейная теория релей-тейлоровской неутойчивости ... ... 83 Глава 12. Нелинейная теория неустойчивости «опрокинутой мелкой воды» 90 Список литературы 96 4 Введение Настоящее учебное пособие написано на основе лекций по теории колебаний и волн в гидродинамике, читавшихся авторами студентам четвертого курса факультета аэрофизики и космических исследований Московского физико- технического института в течение ряда лет.