Читать онлайн «Графическая компонента интерактивных систем обучения математике»
Автор Крылов С.С.
венно упрощает процесс подготовки интерактивных иллюстраций.
Введение
Одно из основных требований, предъявляемых к обучающим системам – наглядность представления материала. При изучении школьного курса математики наиболее часто встречающимися видами иллюстраций являются графики функций, а также плоские и пространственные чертежи. Рассматриваемая программная компонента обеспечивает автоматизированное создание и воспроизведение интерактивных анимированных иллюстраций. Иллюстрации хранятся в векторном виде. Однако, в отличие от обычных векторных графических редакторов изображение задаётся не простым набором графических координат, а базовыми инвариантами геометрических конструкций. Такой подход позволяет варьировать параметры чертежа строго в рамках рассматриваемой учебной задачи. Например, если из некоторой точки была опущена на плоскость перпендикулярная прямая, то она будет оставаться перпендикулярной данной плоскости при изменении положения в пространстве как точки так и плоскости. Трехмерное векторное представление стереометрических чертежей обеспечивает возможность их наглядного воспроизведения с учетом освещенности и прозрачности. При этом поддерживается режим изображения невидимых линий в качестве пунктиров, как это принято в учебниках по геометрии. Для увеличения наглядности чертежа допускается частичное или полное скрытие поверхности фигуры и/или ее контура.
На рисунке приведен пример изображения, построенного с помощью нашей графической компоненты.
Помимо геометрических фигур существует возможность построения графиков математических функций. Для графиков функций, так же, хранятся их точные математические описания (формулы), что позволяет изображать их с заданной точностью. Обеспечивается возможность сочетания в одной иллюстрации графиков функций и геометрических объектов, при этом геометрические объекты могут быть “привязаны” к точкам на графиках. На рисунке приведен пример графика функции, сгенерированного системой.
Интерактивность
Графическая компонента предоставляет обучаемому два вида работы с иллюстрацией – ее изучение и выбор некоторых объектов для ответа на поставленный вопрос. Ученику дается возможность вращения, сдвига и масштабирования иллюстрации для ее детального изучения с различных точек зрения, что особенно полезно при работе со стереометрическими чертежами.
Выбирать графические объекты для ответа можно из групп, заранее определенных методистом при создании чертежа. При выборе объекты выделяются толщиной и цветом линии, графическая компонента сравнивает их с эталонным ответом и сообщает обучающей системе о полноте и правильности ответа ученика. В настоящее время идет работа над тем, чтобы предоставить ученику с помощью заранее оговоренных инструментов возможность построений на чертеже с последующей проверкой их правильности.
Анимация
Анимация реализована с помощью системы эффектов, применяемых к примитивам иллюстрации (точкам, прямым, многогранникам и т. д. ), и содержащих параметры их преобразования как функцию времени. Такой подход позволяет интерактивно редактировать содержание анимации, что является существенным отличием от простого “видеоролика”.
Введение
Одно из основных требований, предъявляемых к обучающим системам – наглядность представления материала. При изучении школьного курса математики наиболее часто встречающимися видами иллюстраций являются графики функций, а также плоские и пространственные чертежи. Рассматриваемая программная компонента обеспечивает автоматизированное создание и воспроизведение интерактивных анимированных иллюстраций. Иллюстрации хранятся в векторном виде. Однако, в отличие от обычных векторных графических редакторов изображение задаётся не простым набором графических координат, а базовыми инвариантами геометрических конструкций. Такой подход позволяет варьировать параметры чертежа строго в рамках рассматриваемой учебной задачи. Например, если из некоторой точки была опущена на плоскость перпендикулярная прямая, то она будет оставаться перпендикулярной данной плоскости при изменении положения в пространстве как точки так и плоскости. Трехмерное векторное представление стереометрических чертежей обеспечивает возможность их наглядного воспроизведения с учетом освещенности и прозрачности. При этом поддерживается режим изображения невидимых линий в качестве пунктиров, как это принято в учебниках по геометрии. Для увеличения наглядности чертежа допускается частичное или полное скрытие поверхности фигуры и/или ее контура.
На рисунке приведен пример изображения, построенного с помощью нашей графической компоненты.
Помимо геометрических фигур существует возможность построения графиков математических функций. Для графиков функций, так же, хранятся их точные математические описания (формулы), что позволяет изображать их с заданной точностью. Обеспечивается возможность сочетания в одной иллюстрации графиков функций и геометрических объектов, при этом геометрические объекты могут быть “привязаны” к точкам на графиках. На рисунке приведен пример графика функции, сгенерированного системой.
Интерактивность
Графическая компонента предоставляет обучаемому два вида работы с иллюстрацией – ее изучение и выбор некоторых объектов для ответа на поставленный вопрос. Ученику дается возможность вращения, сдвига и масштабирования иллюстрации для ее детального изучения с различных точек зрения, что особенно полезно при работе со стереометрическими чертежами.
Выбирать графические объекты для ответа можно из групп, заранее определенных методистом при создании чертежа. При выборе объекты выделяются толщиной и цветом линии, графическая компонента сравнивает их с эталонным ответом и сообщает обучающей системе о полноте и правильности ответа ученика. В настоящее время идет работа над тем, чтобы предоставить ученику с помощью заранее оговоренных инструментов возможность построений на чертеже с последующей проверкой их правильности.
Анимация
Анимация реализована с помощью системы эффектов, применяемых к примитивам иллюстрации (точкам, прямым, многогранникам и т. д. ), и содержащих параметры их преобразования как функцию времени. Такой подход позволяет интерактивно редактировать содержание анимации, что является существенным отличием от простого “видеоролика”.
