Читать онлайн «Властные орграфы»

Сибирский математический журнал Январь—февраль, 2007. Том 48, № 1 УДК 510. 67 ВЛАСТНЫЕ ОРГРАФЫ С. В. Судоплатов Аннотация: Определяется понятие властного орграфа и устанавливается, что структура властного орграфа содержится в насыщенной структуре любого неглав- ного властного типа p, обладающего глобальным свойством попарного пересечения и свойством подобия теорий графовых структур типа p и некоторых его формуль- ных ограничений (такими свойствами обладают все властные типы в известных теориях с конечным (> 1) числом попарно неизоморфных счетных моделей). Опи- сываются структуры транзитивных замыканий насыщенных властных орграфов, образующихся в моделях теорий с неглавными властными 1-типами при условии конечного числа неглавных 1-типов. Доказывается, что структура властного ор- графа, рассматриваемая в модели простой теории, индуцирует бесконечный вес, откуда вытекает, что властные орграфы не встречаются в структурах известных классов простых теорий (таких, как суперпростые или конечно базируемые тео- рии), не содержащих теории с конечным (> 1) числом счетных моделей. Ключевые слова: властный тип, властный орграф, бесконечный вес. В работе продолжается начатое в [1–3] изучение свойств структур власт- ных (или мощных ) типов, т. е. полных типов p(x̄) ∈ S(∅) таких, что любая модель данной полной теории, реализующая тип p(x̄), реализует любой тип из S(∅). Интерес к исследованию структур властных типов связан с тем, что властные типы присутствуют в любой эренфойхтовой теории (напомним [4], что эренфойхтовой называется любая полная теория, имеющая конечное, но большее единицы число попарно неизоморфных счетных моделей). Отметим основные результаты, представленные в работе. Мы определим понятие властного орграфа, установим его «локальное» присутствие в струк- туре любого неглавного властного типа p, а также покажем, что при условии (2, p)-инвариантности теории структура властного орграфа содержится в огра- ничении насыщенной структуры на структуру реализаций любого неглавного властного типа, обладающего глобальным свойством попарного пересечения. Далее опишем структуры транзитивных замыканий насыщенных властных ор- графов, образующихся в моделях теорий с неглавными властными 1-типами при условии конечного числа неглавных 1-типов. Кроме того, докажем, что структура властного орграфа, рассматриваемая в модели простой теории, ин- дуцирует бесконечный вес. Это означает, что властные орграфы не встречаются в структурах известных классов простых теорий (таких, как суперпростые или конечно базируемые теории), не содержащих эренфойхтовых теорий. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис- следований (коды проектов 02–01–00258, 05–01–00411) и Совета по грантам Президента Рос- сийской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Фе- дерации (грант НШ–4787. 2006. 1).