Читать онлайн «Исчисление событий. Дополнение к элементам теории множеств»

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Л. П. Рунова, Л. В. Рунов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Экономический факультет ИСЧИСЛЕНИЕ СОБЫТИЙ (дополнение к элементам теории множеств) Ростов-на-Дону 2001г. Печатается по решению кафедр теории функций и функционального анализа механико-математического факультета и кафедры экономической кибернетики экономического факультета РГУ Протоколы №__________ от ____________ 2001г. Рунова Л. П. , Рунов Л. В. Исчисление событий (дополнение к элементам теории множеств) Учебное пособие предназначено для студентов II курса экономического факультета, обучающихся по специальностям "Математические методы в экономике" и "Прикладная информатика в экономике". В пособие содержится изложение теории, приводятся примеры. и содержится большое количество задач. Надеемся, что пособие будет полезным и студентам мехмата. Введение В 1997году авторы издали для студентов экономического факультета, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и студентам мехмата методические пособия "Элементы теории множеств" (части I, II). С тех пор в процессе обучения многое изменилось. Появились новые методические стандарты, сжались сроки изучения многих математических дисциплин, спецкурс "Введение в функциональный анализ", где использовались методические указания по теории множеств, перенесли с III года обучения на конец II-го года и т. д. На наш взгляд, возникла необходимость проиллюстрировать абстрактную теорию множеств приложениями не только в анализе, но и приложениями, непосредственно близкими к нему. Алгебра событий – во многих отношениях удобный объект для этой цели. Курс теории вероятностей читается почти параллельно, но он сравнительно мало уделяет внимания этому вопросу. Не хватает времени. В рамках спецкурса время также – дефицит. Поэтому мы предполагаем, что студенты будут самостоятельно изучать содержание методических указаний. По каждому методическому указанию учащиеся обязаны написать реферат и решить цикл задач. Предполагается, что решение задач будет подробным и сопровождаться соответствующим теоретическим материалом. Вместе с уже написанными методическими указаниями (2-мя частями по элементам теории множеств, элементам теории мер, измеримым функциям и предлагаемой вниманию – всего пять) и предполагаемой по теории интеграла Лебега они образуют некий комплекс, который будет охватывать существенную часть классического функционального анализа и будет способствовать лучшему усвоению теории вероятностей и эконометрики. Алгебра событий излагается в дискретном случае, поэтому автоматически все рассматриваемые подмножества пространства элементарных событий являются измеримыми по Лебегу. Это упрощает нашу задачу и, в то же время, охватывает большое количество жизненных ситуаций.