Читать онлайн «Элементы теории вероятностей: Учебное пособие»
Автор Гончар А.В.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им Н. И. Лобачевского»
А. В. Гончар
Элементы теории вероятностей
Нижний Новгород
2007
Учебное пособие предназначено для студентов, преимущественно экономических
специальностей, изучающих теорию вероятностей в рамках курса высшей математики. Изложению непосредственно элементов теории вероятностей предшествует блок,
посвящённый комбинаторике. Этому разделу математики в настоящее время не уделяется
должного внимания в средней школе. Автор стремился привнести в изложение как можно
больше занимательности (благо, специфика предмета это вполне допускает). Некоторые из
рассмотренных задач придуманы самим автором. Содержание
1. Зарождение теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Элементы теории множеств и комбинаторики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
а) Основные понятия теории множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
б) Правило суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
в) Правило произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
г) Основные понятия комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Размещения с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Размещения без повторений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Перестановки без повторений . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Сочетания без повторений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. Перестановки с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6. Сочетания с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Геометрическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5. Основные формулы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
а) Теоремы сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
б) Независимые испытания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
в) Условная вероятность.
