Читать онлайн «Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть 5»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова Галеев Э. М. Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений) Часть 5 Геометрия • Планиметрия • Стереометрия Издание одиннадцатое, дополненное Москва 2014 ББК 22. 1 я 729 УДК 373. 3 Учебно-методическое пособие Галеев Э. М. Подготовка к вступительным экзаменам по мате- матике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их ре- шений). Часть 5. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. Изд. 11-е, доп. Издательство “Попечительский совет механико- математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова”. 2014. - 84 c. В пособии предлагаются задачи по геометрии в ос- новном со вступительных экзаменов в МГУ. Содержат- ся также задачи по геометрии из ЕГЭ, начиная с 2002 года. Особое внимание уделено задачам по подготовке к ЕГЭ 2014 года. Приведены основные формулы и теоре- мы, используемые при решении задач. К задачам даны ответы. Предназначено для абитуриентов МГУ, выпускни- ков школ при подготовке к ЕГЭ, для слушателей под- готовительных отделений и курсов, учащихся матема- тических классов. Рецензент: д. ф. -м. н. , Богатый С. А. 1702070000 − 08 Г Без объявл. 3Ш7(03) − 02 ISBN 5-87597-024-3 ⃝ c Галеев Э. М. , 2014 г. ⃝ c Издательство “Попечительский совет мех-мат. ф-та МГУ”, 2014 г. Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 22 Планиметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 22. 1 Теоремы планиметрии . . . . . . . . . . . . . 9 22. 1. 1 Основные теоремы планиметрии . . 9 22. 1. 2 Дополнительные теоремы планимет- рии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 22. 2 Задачи на вычисление . . . . . . . . . . . . . 14 22. 2. 1 Прямоугольные треугольники . . . . 14 22. 2. 2 Равнобедренные треугольники . . . 19 22. 2. 3 Треугольники . . . . . . . . . . . . . 21 22. 2. 4 Окружности . . . . . . . . . . . . . . 35 22. 2. 5 Параллелограммы . . . . . . . . . . 44 22. 2. 6 Трапеции . . . . . . . . . . . . . . . . 47 22. 2. 7 Многоугольники . . . . . . . . . . . 53 22. 3 Задачи на максимум и минимум . . . . . . . 59 22. 4 Использование метода координат и векторов 60 23 Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 23. 1 Вписанные и описанные шары . . . . . . . . . 62 23. 2 Объемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 23. 3 Углы между плоскостями и прямыми . . . . 68 23. 4 Сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Ответы, указания, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3 4 Предисловие Пособие состоит из двух параграфов: планиметрия и стерео- метрия.