Читать онлайн «Некоторые вопросы теории сплайнов и приложения»

Московский^ ГЬсударственный Университет имени М. В. АРСЕН ИН - кандидат физико-математических наук Е. П. ВЕДЕНЕЕВ Ведущая организация: Институт математики и механики АН СССР г. Свердловск. Автореферат раюслан п п 1973 г. Защита диссертации состоится * " 1973 г. на заседании Учёного Совета факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Отзывы по данной работе ( в двух экземплярах) просим направ*- дять по адресу: Москва, П7234, Ленинские горы, МГУ, Учёный Совет факультета вычислительной математики и кибернетики. С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале факультета. УЧЁНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СОВЕТА факультета вычислительной математики и кибернетики Д. ф. м. н. (Н. Н. КУЗНЕЦОВ) • /*" ->- Д^бертация поаа*щёва некоторым вопросам теории кусочно-поли- иальныхлш^джеиий и их приложениям. Кусочтачгояиномиальные приближения, или, как их теперь называют, С1шЫш, во многих задачах являются более естественным ап- пар&оуприоа™^ния, чем многочлены и имеют ряд преимуществ перед З^ыми полиномиальными приближениями, в частности, при решении ч на быстродействующих вычислительных машинах. К ним относятся практически важные задачи интерполирования и сглаживания функций, численного дифференцирования и численного интегрирования, а также численного решения дифференциальных и интегральных уравнений. Широкое распространение сплайны получили и как промежуточный аппарат в различных математических исследованиях. Диссертация состоит из трех глав. В первой главе рассматриваются кубические стохастические сплайны. ' Исследованы стохастические интерполяционные сплайны третьего порядка и некоторые их свойства, а именно: пусть на некотором вероятностном пространстве ir=jfi,€?,Pr [i] задана система случайных величин U^ (о)) , к=0 ,... , У , удовлетворяющих условиям Е"[Цб^)-"Е[мл(а>)]]=^^6^ ще Е[в] - знак математического ожидания, а б>уО - числовой параметр. Требуется построить случайную функцию U^x) , непрерывную (в смысле среднего квад- ратического) вместе со своими производными первого и второго порядков и удовлетворяющую соотношениям 1Г(а)рС*)=и*(иО, Jfc»o,... ,lf . Случайная функция Ц(ои,х) , удовлетворяющая перечисленным выше условиям, в работе названа стохастическим интерполяционным сплайном третьего порядка. Если систему случайных величин Ux(u>)>JbrO,. #vAf рассматривать - 4 - жак значения некоторой случайной функции Ц(<л>,Х) в узлах равног дорной сетки {Х*} , заданной на отрезке [o,l] , то стохастический интерполяционный онлайн (Х(А,а)Д) (А - шаг сетки {Х*} ) можно однозначно представить в виде: ^И,)Ч^)(^, A) где AU*(a>) = и^(а>)-иЛ(а>) ; AS*(co)=S^(a>)-Sjt(a>); Е[М»)]2=Е[&ц (<*»)] *0; Х«[Х*,**^ а случайные величины U*(a>) ¦ S*(<«0 связаны соотношением В последнем выражении 5 =(se(oJ),... ,SM(co)}5U={t4(^ С - штрнца порядка (N11)х (К-Л с элементами {4, при !=*.