Читать онлайн «Вычислительный эксперимент в задачах нелинейной динамики»

компьютер 13 учеБнам процессе т □□□□а Кондратьев Александр Сергеевич, Ляпцев Александр Викторович ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В ЗАДАЧАХ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ Аннотация Обсуждается соотношение между аналитическими и вычислительными методами исследования математических моделей нелинейной динамики. Ключевые слова: математическое моделирование, нелинейная динамика, иерархия моделей, вычислительный эксперимент. Математическое моделирование выступает в настоящее время как новый универсальный компонент методологии любой науки [1, 2]. Математическое моделирование не отвергает, а дополняет традиционные классические методы исследования, позволяя получать надежное, хотя и эмпирическое знание по интересующей проблеме за более короткое время и менее дорогостоящим образом, чем при использовании классических методов. Математическое моделирование определяет общую перспективу экспериментального исследования явления или процесса. Идя рука об руку с натурными экспериментами, оно способствует правильной интерпретации тончайших опытов, уточнению результатов измерений и позволяет наиболее эффективно определять направление последующих исследований. В ряде случаев оно позволяет получить информацию об объектах и процессах, вообще недоступных для исследования методами натурного эксперимента. По современным представлениям, математическое моделирование - незаменимый инструмент нового мышления во все © А. С. Кондратьев, А. В. Ляпцев, 2010 усложняющемся мире, своего рода «интеллектуальное ядро» информационных технологий в условиях лавинообразного роста получаемой информации, позволяющее оформить этот поток в стройные научные системы. Математические методы исследований в физике как инструмент исследования, стали применяться одновременно со становлением физики. Более того, развитие физики и, в частности, механики стимулировало развитие различных разделов математики, в частности, интегрального и дифференциального исчисления. Развитие математики включало в себя и развитие численных методов исследований. Существенный качественный прорыв в применении численных методов произошел с появлением компьютеров. Появилась возможность применять математическое моделирование для задач, решение которых в обозримое для человека время было невозможно. Математическое моделирование с использованием компьютера стали называть компьютерным моделированием. Синонимами этого понятия стали также термины: численный эксперимент и вычислительный эксперимент. 52 Вычислительный эксперимент в задачах нелинейной динамики В отличие от реального (натурного) эксперимента вычислительный эксперимент исследует не реальный объект, а его математическую модель. Однако между натурным экспериментом и вычислительным экспериментом имеется много общего [3, 4]. В частности, само понятие эксперимент является достаточно общим. Любые измерения, отвечающие научным методам, например, измерение электрического сопротивления конкретного образца стандартными приборами, можно назвать экспериментом.