Читать онлайн «Избранные лекции по физике. Часть 3. Колебания и волны: Методические указания»

Р. А. БРАЖЕ В. М. ПРОКОФЬЕВ ИЗБРАННЫЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ Ч. 3. Колебания и волны МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ульяновский государственный технический университет Р. А. БРАЖЕ В. М. ПРОКОФЬЕВ ИЗБРАННЫЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ Часть 3. Колебания и волны Методические указания для студентов УлГТУ Ульяновск 2000 УДК 530. 1(076) ББК 22. 3я7 Б87 Одобрено секцией методических пособий научно- методического совета университета Рецензент д-р физ. -мат. наук, профессор Э. Т. Шипатов Браже Р. А. , Прокофьев В. М. Б87 Избранные лекции по физике. Часть 3. Колебания и волны: Методические указания для студентов УлГТУ. — Ульяновск: УлГТУ. 2000. — 56 с. Представлены оригинальные лекции по разделу «Колебания и волны» ведущих преподавателей кафедры фи. чики УлГТУ. Указания предназначены для студентов 1-2 курсов технических направлений обучения и могут быть использованы при самостоятельном и ускоренном изучении дисциплины. УДК 530. 1(076) ББК 22. 3я7 © Р. А. Браже. В. М. Прокофьев, 2000 СО Оформление. УлГТУ. 2000 СОДЕРЖАНИЕ 9. Гармонические колебания (Прокофьев В. М. ). . 4 Ю. Сложение гармонических колебаний (Прокофьев В. М. ) 15 11. Затухающие и вынужденные колебания (Браже РА. ) 26 12. Волновые процессы (Браже Р. А. ) 40 Приложение 2. Методы анализа гармонических колебаний (Браже Р. А) 51 Использованная литература 56 9. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ § 1. Понятие колебаний, их классификация Под колебаниями понимают периодические или почти периодические изменения во времени какой-либо величины. Физическая система, в которой происходят колебания, называется колебательной системой (например, различного вида механические маятники, электрические колебательные контуры и т. д. )-По природе колебания в физике подразделяют на механические и электромагнитные. По характеру возбуждения и протекания колебания подразделяют на собственные {свободные — без изменения энергии колебаний и затухающие — с уменьшением энергии), вынужденные и автоколебания. По виду уравнений, описывающих колебания, и их решений колебания подразделяют на линейные и нелинейные, гармонические и ангармонические. Важной особенностью колебаний является то. что математическое описание одного вида колебаний не зависит от природы колебаний. Это позволяет изучать параллельно и механические и электрические колебания одного вида. Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания, в которых колеблющаяся величина изменяется по закону косинуса или синуса. Такие колебания можно получить в режимах собственных свободных колебаний, вынужденных колебаний или автоколебаний. В данной лекции мы рассмотрим получение гармонических колебаний в режиме собственных свободных колебаний в различных колебательных системах. 4 § 2, Уравнение гармонических колебаний и его решение Пусть колебательная система описывается некоторой функциональной зависимостью у/ = \ff\t). Колебания будут гармоническими, если у/ подчиняется линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка вида у/" +O)Q2y/~0. (9. 1) Здесь й>0 — циклическая частота колебаний, через которую определяется их период ~ 2п 70=— • (9-2> Решением уравнения (9. 1) являются гармонические функции у/- A co$((o0t + <р01) или yr ~ A sin(co0t +