Читать онлайн «Метод Штифеля и его применение в линейной алгебре и математическом программировании: Учебно-методическое пособие»

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т М Е Т О Д ШТ И Ф Е ЛЯ И Е ГО ПРИ М Е Н Е Н И Е В ЛИ Н Е Й Н О Й А ЛГЕ БРЕ И М А Т Е М А Т И ЧЕ СК О М ПРО ГРА М М И РО В А Н И И У чебн о-методическое по собие длястуден тов Специаль н о сть « М атематика» 010100 В о рон еж 2003  2 У тверж ден о н аучн о-методическим советом математического ф а- куль тета В орон еж ского го сударствен н о го ун иверситета. Протоко л № 2 о т 2 сен тября 2003 г. Со ставитель У ксусов С. Н . У чебн о-методическое по собие « метод Штиф еля и его примен ен ие в лин ей н ой алгебре и математическо м программирован ии» подготовлен о н а каф едре теории ф ун кций и гео метрии математического ф акуль тета В о ро - н еж ского го сударствен н ого ун иверситета. Рекомен дуется для студен тов 3 – 4 курсов математического ф акуль - тета.  3 О ГЛА В ЛЕ Н И Е В веден ие… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … . . 4 ГЛА В А I М Е Т О Д Ж О РД А Н О В Ы Х И СК ЛЮ ЧЕ Н И Й . . … … … … … … … ... 5 §1 М етод обы кн овен н ы хж о рдан овы хисклю чен ий … … … … … ... … … … … 5 §2 М етод модиф ицирован н ы хж о рдан овы хисклю чен ий … … … … … … … . . 9 ГЛА В А II ПРИ М Е Н Е Н И Е М Е Т О Д А Ж О РД А Н О В Ы Х И СК ЛЮ ЧЕ Н И Й В ЛИ Н Е Й Н О Й А ЛГЕ БРЕ . . … … … . … … … … … . … … … ... … … . . … … ... 15 §1 В ы числен ие ран га матрицы . Н ахож ден ие лин ей н ой зависимо сти меж дувекторами… … … … … … … … … … … … … … … ... … … … … … … … … 15 §2 Реш ен ие систем лин ей н ы хуравн ен ий … … … … … … … . . … … … … … … . 17 §3 Н ахож ден ие обратн ой матрицы с по мощ ь ю метода ж ордан овы хисклю чен ий … … … … … … … … … … … … … … … ... … … … … . . 25 ГЛА В А III ПРИ М Е Н Е Н И Е М Е Т О Д А М О Д И Ф И Ц И РО В А Н Н Ы Х Ж О РД А Н О В Ы Х И СК ЛЮ ЧЕ Н И Й В ЛИ Н Е Й Н О М ПРО ГРА М М И РО В А Н И И … … … … … … … … … … … … … … . . … … … ... 28 §1 По стан овка задачи лин ей н ого программиро ван ия… … ... … … … … … … 28 §2 О писан ие метода Штиф еля… … … … … … … … … … … … … … … … … … . 31 §3 Н ахож ден ие первон ачаль н ого опо рн ого план а… … … … … … … . . … … ... 35 §4 Н ахож ден ие о птималь н о го опорн ого план а. … … … … … … … … . … … … 40 §5 Случай вы ро ж ден н ы хбазисн ы хреш ен ий … … … … … . . … … … … … … ... 47 ГЛА В А IV РЕ ШЕ Н И Е О Б Щ Е Й ЗА Д А ЧИ ЛИ Н Е Й Н О ГО ПРО ГРА М М И РО В А Н И Я . Д В О Й СТ В Е Н Н О СТ Ь В ЛИ Н Е Й Н О М ПРО ГРА М М И РО В Н И И . … … … … … ... . … … … . … ... 52 §1 Сведен ие общ ей задачи лин ей н ого программирован ияк о сн овн ой задаче… … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … … … … ... 52 §2 Реш ен ие общ ей задачи лин ей н ого программирован ия… … … … ... … … . 55 §3 О пределен ие двой ствен н ой задачи к общ ей задаче лин ей н ого программирован ия… … … … … … … … … … … … … … … … . . … ... 57 §4 Реш ен ие двой ствен н ой задачи… … . . … … … … … … … … . … … … … … … 60 ПРИ ЛО Ж Е Н И Я К он троль н ое задан ие № 1. … … … … … … … … … . … … … … … … … … … … … 64 К он троль н ое задан ие № 2. … … … … … … … … … . … … … … … … … … … … … 66 К он троль н ое задан ие № 3. … … … … … … … … … . … … … … … … … … … … … 67 Литература… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... … … … … … … . . 70  4 В В Е Д Е НИ Е Н аибо лее про сты м методом прео бразован ия систем лин ей н ы х урав- н ен ий традицион н о считается метод Гаусса-Ж о рдан а.