Читать онлайн «Численные методы линейной алгебры Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ширапов Д. Ш. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ (Учебное пособие) Улан-Удэ, 2002 г. УДК 518. 332 Ширапов Д. Ш. Численные методы линейной алгебры: Учебное пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. - 96 с. Рецензенты: Профессор кафедры математической статистики и теории вероятностей Иркутского госу- дарственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Сенаторов В. Н. Доцент кафедры информатики Бурятского государственного университета, кандидат фи- зико-математических наук, доцент Дармаев Т. Г. Учебное пособие предназначено для студентов специальностей: «202600 – радиоэлек- тронные системы, 220100 – вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 220400 – программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем, 351500 – математическое обеспечение и администрирование информационных систем» по дисципли- не «Вычислительная математика» одним из разделов, которой являются вычислительные ме- тоды линейной алгебры. Учебное пособие содержит кроме теории методов решения систем линейных алгебраиче- ских уравнений и задач на собственные значения и алгоритмы этих методов, также задания для лабораторных работ, которые должны выполняться на компьютере. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Востчно-Сибирского го- сударственного технологического университета. ISBN 5-89230-145-1  Ширапов Д. Ш.  ВСГТУ, 2003 г. Содержание Введение Глава 1. Погрешности приближенных вычислений и основные теоремы 1. 1. Погрешности приближенных вычислений 1. 2. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений 1. 3. Основные теоремы Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений 2. 1. Метод Гаусса 2. 2. Метод Гаусса с выбором главного элемента 2. 3. Алгоритм вычисления определителя матрицы 2. 4. Алгоритм вычисления обратной матрицы 2. 5. Метод Халецкого 2. 6. Метод квадратных корней 2. 7. Метод прогонки Глава 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 3. 1. Метод простой итерации 3. 1. 1. О сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений 3. 1. 2. Оценки погрешности метода итерации 3. 2. Метод Зейделя 3. 3. Метод релаксации 3. 4. Каноническая форма двухслойных итерационных методов 3. 4. 1. Каноническая форма метода итерации 3. 4. 2. Каноническая форма метода Зейделя 3. 4. 3. Теоремы двухслойных итерационных методов 3. 5. Вариационно-итерационные методы 3. 5. 1. Метод минимальных невязок 3. 5. 2. Метод скорейшего спуска Глава 4. Методы решения задач на собственные значения и собственные вектора 4. 1. Устойчивость задачи на собственные значения 4. 2. Метод вращения Якоби 4. 2. 1. Различные варианты метода Якоби 4. 3. Степенной метод 4. 4.