Читать онлайн «Курс лекций по классической дифференциальной геометрии»
Автор Скляренко Е.Г.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени М. В. ЛОМОНОСОВА
Механико-математический факультет
Кафедра высшей геометрии и топологии
Е. Г. Скляренко
Курс лекций по классической
дифференциальной геометрии
Москва, июль 2008 г. Содержание
1. Введение. Основные понятия 5
1. 1. Гладкие кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. 2. Гладкие поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. 3. Геометрический смысл параметров. Криволинейные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. 4. Карта поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. 5. Касательная плоскость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Теория гладких кривых 8
2. 1. Длина дуги кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 8
2. 2. Натуральный параметр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. 3. Кривизна кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. 4. Соприкасающаяся плоскость и соприкасающаяся окружность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. 5. Трёхгранник Френе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. 6. Вычисление кривизны и кручения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. 7. Построение кривой по кривизне и кручению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Теория поверхностей 13
3. 1.
