Читать онлайн «Сборник контрольных заданий по курсу векторного и тензорного анализа: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Кафедра теоретической физики Г. М. Максимова, А. И. Малышев, И. Л. Максимов СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА Учебное пособие Нижний Новгород 2002 -1-  А в т о р ы: И. Л. Максимов, к. ф. -м. н. , доцент кафедры теоретической физики ННГУ; А. И. Малышев, ассистент кафедры теоретической физики ННГУ; Г. М. Максимова, к. ф. -м. н. , доцент кафедры теоретической физики ННГУ. Р е ц е н з е н т: А. П. Протогенов, д. ф. -м. н. , ведущий научный сотрудник ИПФРАН. Сборник контрольных заданий по курсу векторного и тензор- ного анализа: Учебное пособие. / Г. М. Максимова, А. И. Малышев, И. Л. Максимов. – Н. Новгород: издательство ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2002г. – 33с. Предлагаемое пособие предназначено для проведения практиче- ских занятий по курсу векторного и тензорного анализа на физико- математических факультетах ННГУ. Кроме задач по различным разде- лам курса, в начале каждой главы приведена краткая выдержка из тео- рии. © Максимова Г. М. , Малышев А. И. , Максимов И. Л. , 2002. -2-  Предисловие В настоящий момент было бы просто трудно представить себе многие разделы современной физики – электродинамику, гидродинами- ку, теорию относительности, теорию упругости и т. д. – без тензорного исчисления. Причиной такой математизации является, безусловно, стремление сделать эти курсы более емкими информационно и более стройными идейно. Для удовлетворения этой потребности в учебном плане в 1971 году тензорное исчисление было выделено в отдельный курс. В данное время, как было и ранее, целью курса остается вовсе не стремление к строгости формулировок, определений и доказательств, а овладение приемами практической работы с тензорными величинами до степени, достаточной для того, чтобы относиться к ним как к обычному рабочему инструменту современного исследователя. При разработке настоящего пособия нами был взят за основу “Сборник задач по основам векторного и тензорного анализа”, напи- санный в 1976 году сотрудниками кафедры теоретической физики В. М Соколовым, Н. Г. Голубевой и Г. М. Максимовой [1]. Каждая глава пособия начинается краткой справкой из теории. Первая глава служит в основном для повторения операций над вектора- ми. Глава вторая полностью посвящена тензорной алгебре, тензорным полям и доказательству тождеств. В последнюю часть пособия – третью главу – помещены задачи, решение которых направлено на освоение работы в криволинейных координатах, а также упражнения, связанные с интегральными теоремами теории поля. Список литературы, приведен- ный в конце, содержит основные книги, в которых в той или иной фор- ме содержится изложение основ тензорного исчисления с соответст- вующими иллюстрациями. Следует отметить, что, несмотря на то, что издана эта литература около 20-40 лет назад, она не потеряла своей ак- туальности и на настоящий момент. -3-  I.