Читать онлайн «Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах»

c/tyu Ъе~<Щ>ои,ль ЭЛЕКТРОМАГН ИТН Ы Е ВОЛНЫ В ВОЛНОВОЛАХ И ПОЛЫХ РЕЗОНАТ* ФАХ • PROBLEMES DE PROPAGATIONS GUI DEES DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES par LOUIS DE BROGLIE PARIS 10 4 1 Луи де-Бройль ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ И ПОЛЫХ РЕЗОНАТОРАХ Перевод с французского М. С. ГОЛОВИНОЙ под редакцией в. т. овчарова 19 4 8 ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва ГЛАВА I ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ МАКСВЕЛЛА 1. Уравнения Максвелла в прямоугольных декартовых координатах Как известно, электромагнитное поле характеризуется векторами Е и Н напряженностеи электрического и магнитного полей и векторами D и В электрической и магнитной индукции, определение которых общеизвестно. С другой стороны, наличие и движение электрических зарядов характеризуются плотностью электричества р и плотностью электрического тока i. Уравнения Максвелла, связывающие эти величины, мы напишем в следующей форме: -4§? = rotE, (1. 1) ■Ig-rotH-4,4. (1-2) divB = 0, (1. 3) divD = 4i:p. (1. 4) В этих уравнениях электрические величины Е и D выражены в электростатических единицах, так же как заряды и токи, тогда как магнитные величины Н и В выражены в электромагнитных единицах. Константа с является отношением электромагнитной единицы электрического заряда к электростатической единице. Уравнения (1. 1) и (1. 3) составляют первую группу уравнений Максвелла (группу однородных уравнений), а уравнения (1. 2) и (1. 4) —вторую группу (группу со свободным членом). Уравнения (1. 1) —(1. 4) совместны, так как между р и i имеется соотношение £ + divi = 0, (1. 5) выражающее закон сохранения электрического заряда. В дальнейшем мы всегда будем считать, что среда, в которой изучаются электромагнитные явления, обладает диэлектриче- JO Глава I Если для некоторого объема в пустоте найдено гармоническое решение уравнений Максвелла, соответствующее некоторому значению к, то решение, действительное для того же объема заполненного веществом с диэлектрической постоянной г и магнитной проницаемостью р. получится простой заменой г) в первом решении к через к }/гр-, Е через ]/е Е и Н через ]/ ц Н. Благодаря этому результату мы сможем после решения задачи о собственных колебаниях или задачи о распространении волн в пустых волноводах найти автоматически и без новых вычислений решения, действительные для тех же объемов, заполненных веществом, для которого енц отличны от 1. Заканчивая этот раздел, напомним определение плотности электромагнитной энергии и вектора Пойнтинга. В пространстве, где есть электромагнитное поле, каждый элемент pdx электрического заряда подвержен действию электрической силы, равной р£#т, и электромагнитной силы, пропорциональной векторному произведению скорости смещения электрического заряда на магнитное поле в данной точке. Так как эта последняя сила перпендикулярна к скорости, то она не совершает работы, и работа, произведенная электромагнитным полем над заряженным телом в течение времени dt, равна dL = dt ^ (Е - v)pdT = df ^ (Е- 1)<*т. (1. 12) Предполагая, что электромагнитное поле в бесконечности равно нулю, заменяя i выражением, полученным из (1. 2), и принимая во внимание (1. 1), найдем: «■-£ UE ■("""-")]Л- — £И(Е-£КН ■£>]"• (МЗ) Считая выполняющимися соотношения (1. 6) между полем и индукцией, получим dL__ д Г (Е-Р)+(Н-В) ■ _ д_ Г *E* + »H*d (j 14) 1) Однако эта замена не должна быть произведена в е1 Общие сведения об уравнениях Максвелла 11 Величину w. 'S^. &JO^S (M5) можно рассматривать, как плотность электромагнитной энергии поля.