Читать онлайн «Интегральные преобразования и операционное исчисление: Метод. указания к выполнению домашнего задания»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана А. И. Лошкарев, Т. В. Облакова ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Методические указания к выполнению домашнего задания Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2007 УДК 517. 3 ББК 22. 161 Л81 Рецензент Л. Д. Покровский Лошкарев А. И. , Облакова Т. В. Л81 Интегральные преобразования и операционное исчисление: Метод. указания к выполнению домашнего задания. – М. : Изд- во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. – 74 с. : ил. Представлен справочный теоретический материал, решен- ные задачи и примеры, условия вариантов типового расчета по интегральным преобразованиям и операционному исчисле- нию. Типовой расчет содержит задачи по темам: нахождение изображений и оригиналов, задачи Коши для линейного диф- ференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэф- фициентами, задачи Коши для системы линейных дифферен- циальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для студентов 2–4-го курса машиностроительных специаль- ностей. Ил. 18. Библиогр. 9 наим. УДК 517. 3 ББК 22. 161 Методическое издание Анатолий Иванович Лошкарев Татьяна Васильевна Облакова ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Редактор С. А. Серебрякова Корректор Л. И. Малютина Компьютерная верстка В. И. Товстоног Подписано в печать 15. 01. 2006. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печ. л. 4,5. Усл. печ. л. 4,19. Уч. -изд. л. 3,85. Тираж 1000 экз. Изд. № 134. Заказ Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007  ВВЕДЕНИЕ В различных приложениях большое значение имеют интеграль- ные преобразования, т. е. функциональные преобразования вида Z F (p) = K(p, t)f (t)dt, (B. 1) C где C — некоторый заданный контур (конечный или бесконечный) в комплексной плоскости; K(p, t) — заданная функция двух ком- плексных переменных (ядро интегрального преобразования). При этом функция f (t), называемая оригиналом, переводится в функ- цию F (p), называемую изображением. В качестве дискретного аналога преобразования (B. 1) можно рассматривать, например, ряд Фурье по заданной системе функций k=∞ {ϕ(x, k)}k=−∞ : k=∞ X Φ(x) = fk ϕ(x, k). k=−∞ При этом последовательность (функция целого аргумента) fk = = f (k) переводится в функцию Φ(x). Прикладное значение интегральных преобразований, при кото- рых изучаемые функции (оригиналы) заменяются другими функ- циями (изображениями), можно сравнить с логарифмированием в вычислительной практике.