Читать онлайн «Электромагнитные волны: Пособие по выполнению домашнего задания»

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВАКУУМЕ Основные теоретические сведения Существование явлений электромагнитной и магнитоэлектрической ин- дукции создает возможность распространения переменного электромагнитного поля в виде бегущих волн. Наибольший интерес при изучении их свойств име- ют бегущие плоские гармонические волны, так как любую другую волну вдали от источников можно представить через суперпозицию определенного набора таких волн. Векторы напряженности электрического поля и магнитной индук- ции в бегущей плоской гармонической волне взаимно ортогональны и изме- няются синфазно в соответствии с уравнениямиr r r r r E (r , t ) = E0 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) , r r r r r B (r , t ) = B0 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) . (1. 1) r r Кроме того, векторы E и B ортогональны и к rнаправлению распростране- ния волны, которое задается волновым вектором k . Модуль волнового векто- ра называется волновым числом k и определяется по формуле 2π k= . (1. 2) λ Напомним, что ω — угловая или циклическая частота, νr — частота, λ — r длина волны, T — период, c — скорость света, φ = (ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) — фаза r волны в точке, описываемой радиус-вектором r , в момент времени t, ϕ0 — на- чальная фаза. В вакууме между ними справедливы соотношения: r ω = 2πν, ω = 2π/Т, E λν = с, λ = 2πс/ω. В каждой точке волны векторы r r r E , B и k составляют правовинтовую r тройку (рис. 1. 1) и связаны соотноше- r k нием r r r B k × E = ω ⋅ B. (1. 3) Взяв от обеих частей этого равен- ства модули величин, можно получить Рис. 1. 1. Правовинтовая тройка формулу r r r векторов E , B и k . E = c⋅B. (1. 4) Электромагнитные волны переносят энергию, плотность которой равна сумме плотностей энергии электрического wE и магнитного wB полей и в ва- кууме определяется по формуле ε0 E 2 B2 w = wE + wB = + . (1. 5) 2 2μ 0 Произведение плотности энергии на скорость распространения волны дает модуль вектора плотности потока энергии  1 S = w⋅c = ⋅ E ⋅ B. (1. 6) μ0 Сам же вектор плотности потока энергии, называемый вектором Пойн- тинга, в вакууме определяется по формуле r 1 r r S= ⋅ E × B. (1. 7) μ0 r r r На практике в типичных случаях векторы E , B, S быстро осциллируют и измерить можно только модуль среднего по времени значения плотности пото- ка энергии электромагнитной волны.