Читать онлайн «Проблема Гольдбаха»

В. А. Горбунов ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА 2013 УДК 511 Г 67 Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книж- ным для взрослых» СанПиН 1. 2. 1253-03, утвержденным Главным госу- дарственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29. 124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека № 77. 99. 60. 953. Д. 014367. 12. 12 Горбунов В. А. Г 67 Проблема Гольдбаха // Горный информационно-аналити- ческий бюллетень (научно-технический журнал). Отдельная статья (специальный выпуск). — 2013. — № 6. — 28 с. — М. : издательство «Горная книга» ISSN 0236-1493 Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являют- ся члены праймориальных последовательностей системы (1. 1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества. Для интервала ( 0; pk# ) в первое множество (обозначаемое { N p } ) входят про- # k стые числа, образующие праймориал pk# и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество (обозначаемое { N ϕ } ) входят числа взаимно простые с праймориалом pk# . Сюда входят: единица, все про- стые числа pi интервала ( pk ; pk# ) и составные числа qi , являющиеся все- возможными произведениями простых чисел pi и удовлетворяющими условию qi ∈ ( 0; pk# ) . Количество элементов множества { N ϕ } определяется функцией Эйлера и равно ϕ ( pk# ) . УДК 511 ISSN 0236-1493 © В. А. Горбунов, 2013 © Издательство «Горная книга», 2013 © Дизайн книги. Издательство «Горная книга», 2013 1. ВВЕДЕНИЕ Теория простых чисел начинается с определения и доказа- тельства бесконечности множества простых чисел. Самое первое доказательство принадлежит Эвклиду и для наших целей оно са- мое подходящее. Произведение первых k простых чисел обозначают pk# и на- зывают праймориалом, pk# = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ... ⋅ pk . Тогда pk# + 1 не имеет простых делителей меньших или рав- ных pk . Следовательно, оно либо простое ( p > pk ) , либо состав- ное, у которого множители простые числа большие pk . То же са- мое можно сказать про число pk# − 1 , (оно либо простое, либо со- ставное с делителями большими pk ). Можно пойти дальше. Так как доказано, что существуют простые числа pi > pk , то выражения pk# ± pi также либо простые числа, либо составные с делителями большими pk . Например, 7 # − 1 = 209 = 11 ⋅ 19 , 29 # − 41 = 6469693189 — простое число. Используя закон распределения простых чисел, имеем пред- ставление о количестве простых чисел на интервалах (0, 100), (0, 1000), (0, 10000) и т. д. , [1]. Однако, как расположены простые числа внутри этих интервалов закон ответа не дает.