Читать онлайн «Задачи по теории вероятностей. Часть I: Учебно-методическое пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛБНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ I УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Ростов-на-Дону 2006  Учебно-методическое пособие разработано кандидатом физико- математических наук, доцентом кафедры теории функций и функционального анализа Луценко А. И. для студентов, обучающихся на всех специальностях механико-математического факультета университета Ответственный редактор кандидат физико-математических наук, доцент В. Е. Ковальчук. Копьютерный набор и вёрстка лаборанта О. В. Пищемухи. Печатается в соответствии с решением кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ, протокол № 4 от 15 декабря 2005г. Цель пособия - обеспечить проведение практических занятий по курсу «теория вероятностей и математическая статистика» на механико-математическом факультете. В пособии приведены задачи, посвященные случайным событиям и определению вероятностей их наступления. Построение множества элементарных исходов и выделение в нём подмножеств элементов, благоприятствующих случайным событиям, в большинстве задач предполагает использование комбинаторики. Так как комбинаторика является инструментом для решения задач по теории вероятностей, то данное пособие начинается со знакомства с её элементами. Во многих задачах требуется определить вероятности нескольких случайных событий, которые могут произойти при проведении конкретного испытания. Определение вероятностей нескольких событий на одной и той же построенной модели позволяет лучше почувствовать суть работы с построенной вероятностной моделью, не отвлекаясь каждый раз на построение новой модели. Постепенно усложняющиеся модели испытаний, описываемые в условиях задач, позволяют студенту лучше изучить основные понятия теории вероятностей, приобрести навыки построения теоретико-вероятностных моделей и работе с ними. 2  §0. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 0. 1. На четырёх разноцветных карточках написаны буквы A, A, M, M. Ребёнок, который не умеет читать, наудачу раскладывает эти карточки в ряд. Сколько всего слов из четырёх букв он может составить? Сколько раз у него может получиться слово МАМА. 0. 2. На пяти разноцветных карточках написаны буквы А, А, Д, М, М. Наудачу, по одной выбираются четыре карточки и раскладываются в ряд в порядке появления. Сколько слов из четырёх букв можно составить? Сколько раз получится слово МАМА? Сколько раз получится слово ДАМА? 0. 3. Из пяти карточек, на которых написаны цифры 1,2,3,4,5, наудачу выбираются три (пять) карточки и раскладываются в ряд в порядке появления. Сколько трёхзначных (пятизначных) чисел можно составить? Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить?