Читать онлайн «Функциональные методы в классической статистической физике»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО А. Ю. Захаров ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Учебно-методическое пособие ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2006  УДК 530. 1+531 (075. 8) Печатается по решению З-38 РИС НовГУ . Рецензент доктор физико-математических наук, профессор Е. Ю. Панов Захаров А. Ю. З-38 Функциональные методы в классической статистической физике: Учеб. –метод. пособие / НовГУ им. Ярослава Мудрого. — Великий Новгород, 2006. — 53 с. Пособие содержит введение в методы функционального дифференцирования и функ- ционального интегрирования применительно к задачам классической статистической физики. Работа состоит из Введения и двух глав. Первая глава содержит элементарное изложение принципов, лежащих в основе функциональных методов, а также простей- шие применения функциональных методов в классической механике и классической теории поля. Вторая глава содержит применения функциональных методов к моделям классической статистической физики. Пособие может быть использовано студентами, аспирантами и преподавателями в курсах статистической физики, физики конденсированного состояния и физической хи- мии. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Программы “Университеты России” (проект ур. 01. 01. 183). УДК 530. 1+531 (075. 8) c Новгородский государственный ° университет, 2006 c А. Ю. Захаров, 2006 ° Оглавление 0. 1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Принципы функционального дифференцирования и инте- грирования 7 1. 1 Понятие функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 1. 1 Функционал как функция бесконечного числа пере- менных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 1. 2 Функциональные степенные ряды . . . . . . . . . . . 10 1. 2 Функциональное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . 11 1. 2. 1 Линейные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 2. 2 Функциональное преобразование Лежандра . . . . . . 15 1. 3 Функциональное интегрирование . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. 3. 1 Линейная замена переменных в функциональном ин- теграле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 3. 2 Гауссовы функциональные интегралы . . . . . . . . . 17 1. 3. 3 Исключение линейных членов в (1. 54) . . . . . . . . . 18 1. 4 Вариационный принцип в классической механике и теории классических полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 4. 1 Уравнения Лагранжа в классической механике . . . . 20 1. 4. 2 Скалярные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 4. 3 Векторные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 4. 4 Резюме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Применение функциональных методов в классической ста- тистической физике 25 2. 1 Общие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. 1. 1 Основные ансамбли статистической физики . . . . . . 25 2. 1. 2 Резюме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2. 2 Функциональная формулировка статистической физики . . . 28 3 4 2. 2. 1Функциональные производные по плотности числа ча- стиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2. 2. 2 Функциональные производные по внешнему полю . . 30 2. 3 Классическая статистическая сумма . . . . . . . . . . . . . . 31 2. 3. 1 Сепарабелизация межатомных потенциалов . . . . . . 32 2. 3. 2 Исключение квазипотенциалов и полевая форма клас- сической статистической механики . . . . . . . . . . . 38 2. 4 Большая статистическая сумма . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. 4. 1 Групповое разложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2. 4. 2 Уравнение состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2. 4. 3 Резюме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2. 5 Литературные и исторические комментарии . . . . . . . . . 49  5 0. 1 Введение Функциональные методы в последние десятилетия стали стандартным математическим аппаратом физика-теоретика, работающего в теории поля и статистической физике.