Читать онлайн «Методические указания к выполнению домашнего задания по теме «Кривые второго порядка»»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана И. В. Дубограй, В. И. Леванков, Е. В. Максимова Методические указания к выполнению домашнего задания по теме «Кривые второго порядка» Под редакцией В. И. Леванкова Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2013 1 УДК 512. 86 ББК 22. 143 Д79 Рецензент В. Ф. Панов Дубограй И. В. Д79 Методические указания к выполнению домашнего задания по теме «Кривые второго порядка» / под ред. В. И. Леванкова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. — 50, [2] с. , ил. ISBN 978-5-7038-3799-3 Содержат краткие теоретические сведения по теме «Кривые второго порядка», подробно разобранные примеры и условия типового расчета. Для самостоятельной работы студентов первого семестра, изучающих линейную алгебру. УДК 512. 86 ББК 22. 143 Учебное издание Дубограй Ирина Валерьевна Леванков Владимир Иванович Максимова Елена Владимировна Методические указания к выполнению домашнего задания по теме «Кривые второго порядка» Редактор О. М. Королева Корректор О. Ю. Соколова Компьютерная верстка Е. В. Ляшкевич Подписано в печать 13. 11. 2013. Формат 6084/16. Усл. печ. л. 3,02. Тираж 320 экз. Заказ Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул. , д. 5. , стр. 1. ISBN 978-5-7038-3799-3 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013 2  ВВЕДЕНИЕ Данные методические указания предназначены для самостоя- тельной работы студентов при изучении темы «Кривые второго порядка» и содержат варианты домашнего задания для студентов I курса. «Математики имеют обыкновение изучать вещи, кажущиеся совершенно бессмысленными, но проходят века, и эти исследова- ния приобретают огромную научную ценность. Лучший пример этому — исследования древними греками кривых второго порядка, отличных от окружности. Первым их начал изучать один из учеников Платона. До XVII в. , когда Кеплер открыл, что планеты движутся по эллиптическим тра- екториям, а Галилей доказал, что траекторией движения снаряда является парабола, эти кривые не находили себе применения. Апол- лоний из Перги, древнегреческий геометр (III в. до н. э. ), посвятил этим кривым трактат «Конические сечения», где впервые показал, что можно получить все четыре кривые, рассекая конус под разны- ми углами»1. В итоге работы над темой «Кривые второго порядка» вы долж- ны знать: 1) определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы; 2) канонические уравнения этих кривых; 3) геометрический смысл параметров, входящих в уравнения, и соотношения между ними, а также должны уметь: 1) вывести канонические уравнения кривых второго порядка; 2) определить тип кривой по ее пятичленному уравнению; 3) привести пятичленное уравнение кривой к каноническому виду; 4) по уравнению кривой сделать чертеж, определив параметры, фокусы, директрисы, асимптоты; 5) по чертежу составить каноническое уравнение кривой. _____________ 1 Гарднер М.