Читать онлайн «ЗФТШ математика 10-6 Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Производная 2005-2006»
Автор Софья Колесникова
Федеральное агентство по образованию
Федеральная заочная физико-техническая школа
при Московском физико – техническом институте
(государственном университете)
МАТЕМАТИКА
Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Производная
Задание №6 для 10-х классов
(2005-2006 учебный год)
г. Долгопрудный, 2006
© 2006, ЗФТШ при МФТИ. Составитель Колесникова Софья Ильинична.
2005-2006 уч. год. № 6, 10 кл. Математика. Последовательности. Предел. Производная
Составитель: С. И. Колесникова, старший преподаватель кафедры высшей
математики МФТИ. математика: задание №6 для 10-х классов (2005-2006 учебный год). -
М. : МФТИ, 2005, 32с. Составитель:
Колесникова Софья Ильинична
Изд. лиц. №040060 от 21. 08. 96г. Подписано 28. 03. 06
Формат 60х90 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0
Уч.
-изд. л. 1,77. Тираж 1700. Заказ № 19-з. Федеральная заочная физико-техническая школа
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
«ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ»
141700, Москов. обл. , г. Составитель Колесникова Софья Ильинична. 2
2005-2006 уч. год. № 6, 10 кл. Математика. Последовательности. Предел. Производная
§1. Бесконечные последовательности. Формула общего члена
Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствие
некоторое число x. Это значит, что на множестве ℕ натуральных чисел
задана числовая функция x = x(n ); эта функция называется бесконеч-
ной числовой последовательностью (или просто последовательно-
стью). Аргумент n этой функции записывается в виде индекса, т. е. вместо записи x(n ) употребляется запись x n . Приведем примеры.
(Ι) 1; 1; 1; … (т. е. x n = 1 для всех n );
(ΙΙ) 1; 2; 4; 8; … (т. е. x n = 2 n −1 );
(ΙΙΙ) последовательность, n -й член которой равен n -му знаку после
8
запятой в десятичной записи числа ;
33
(ΙV) то же для числа π ;
(V) последовательность, n -й член которой равен количеству про-
стых чисел, не превосходящих n;
(VІ) последовательность, n -й член которой равен площади пра-
вильного треугольника со стороной n. Последовательность (ΙΙ) удобно записать так: xn = 2 n ,
n = 0,1,2,3,... .
