Читать онлайн «Практикум по теории функций комплексного переменного»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им Н. И. Лобачевского» А. В. Гончар ПРАКТИКУМ по ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «При- кладная математика и информатика». Первая часть включает в себя тематику и содержание практических занятий по дисциплине «Теория функций комплексного переменного». Количество предлагаемых заданий сравнительно невелико; однако все они тщательно подобраны в соответ- ствии с методическими воззрениями автора и подлежат обязательному выполнению в процессе аудиторных и домашних занятий. Некоторые из этих задач придуманы самим автором. Вторая часть пособия содержит вопросы для повторения всего курса и может служить проводником и помощником при подготовке к экзамену по дисциплине. Вопросы носят достаточно развёрну- тый характер и в большинстве своём содержат наводящие на правильный ответ подсказки. Нижний Новгород 2005 г. Содержание. Часть 1. Практикум. Часть 1. Практикум. Раздел 1. Комплексные числа и функции Раздел 1. Комплексные числа и функции комплексного переменного. 4 комплексного переменного. Тема 1. Действия над комплексными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Тема 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Тема 1. Действия над комплексными числами. Тема 3. Последовательности комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Тема 4. Элементарные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Тема 5. Производная. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Комплексные числа в алгебраической форме. Тема 6. Ряды комплексных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Раздел 2. Конформные отображения, связанные с элементарными 1. Найти действительные числа х и у так, чтобы выполнялось равенство функциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2i 7 - 4i + 4 = 3i - + 2y.