Читать онлайн «Задачи по теории вероятностей. Часть 5.Законы распределения функций случайных величин. Методические указания по решению задач по теории вероятностей для студентов механико-математического факультета»

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Г. М. Бездудный, В. А. Знаменский, Н. В. Коваленко, В. Е. Ковальчук, А. И. Луценко, В. В Рындина ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 5 ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по решению задач по теории вероятностей для студентов механико-математического факультета Ростов-на-Дону 2004 г. УДК 519. 2 Г. М. Бездудный, В. А. Знаменский, Н. В Коваленко, В. Е. Ковальчук, А. И. Луценко, В. В. Рындина Задачи по теории вероятностей. Часть 5. Законы распределения функций случайных величин. Методические указания к решению задач для студентов всех специальностей и всех форм обучения механико-математического факультета РГУ. Печатается по постановлению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ. Протокол № 5 от 20 января 2004 г. Ответственный за выпуск – доктор физико-математических наук, профессор Кондаков В. П. Цель настоящей работы – помочь студентам в приобретении навыков по решению задач по теории вероятностей. В начале каждого раздела приводится необходимый теоретический материал, после чего подробно рассматривается большое число типовых примеров. © Коллектив авторов  3 Закон распределения функций от случайных величин Пусть ξ − произвольная n-мерная случайная величина ( n ≥ 1 ), Pξ − вероят- ностная мера, задающая распределение ξ в ( n ) , B n . Пусть y = g ( x ) − борелев- ская функция, отображающая n в k ( k ≥ 1 ), η = g ( ξ ) − случайная величина, Pη − вероятностная мера, задающая распределение величины η в ( k ) , B k . Меры Pη и Pξ связаны соотношением Pη ( B ) = Pξ g −1 ( B ) ( ) (1) для любого борелевского множества B ∈B k . Таким образом, зная распределение ξ, можно по формуле (1) найти распре- деление величины η = g ( ξ ) . При использовании формулы (1) на практике мы наталкиваемся на чисто технические трудности, поэтому предлагаются более удобные для использования на практике модификации этой формулы.