Читать онлайн «Специальные разделы математической физики. Часть I. Электромагнитные волны в вакууме: Учебное пособие»

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Кафедра фотоники и оптоинформатики СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Часть I. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВАКУУМЕ Учебное пособие по дисциплине «Фотоника и оптоинформатика» Санкт-Петербург 2005 УДК 538. 56 Розанов Н. Н. Специальные разделы математической физики. Часть I. Электромагнитные волны в вакууме СПб: СПб ГУИТМО, 2005. – 60 с. На основе уравнений Максвелла систематически изложена теория электромагнитных волн в вакууме с включением актуальных вопросов современной оптики (распространение фронта электромагнитных волн, бесселевы пучки, Х-волны, квазиоптическое приближение). Включены задания для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области фотоники и оптоинформатики, а также в других областях оптического профиля. Учебное пособие одобрено к изданию на заседании кафедры фотоники и оптоинформатики, протокол № 5 от 07. 06. 2005 г. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2005 © Н. Н. Розанов, 2005 2 Содержание 1. Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3 2. Уравнения Максвелла и условия их применимости ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 3. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла, тензоры электромагнитного поля ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 4. Динамика (задача Коши) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 9 5. Уравнение распространения фронта электромагнитной волны ... ... ... ... . . 12 6. Законы сохранения для электромагнитного поля ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 7. Потенциалы поля, волновое уравнение и плоские волны... ... ... ... ... ... ... ... . 19 7. 1. Одномерное волновое уравнение (решение Даламбера)... ... ... ... ... ... . 21 7. 2. Векторная структура поля ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 22 8. Монохроматические волны. Поляризация. Уравнение Гельмгольца. Некорректность задачи Коши ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24 9. Цилиндрические волны (бесселевы пучки)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28 10. Сферические волны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32 11. Высокочастотная асимптотика. Геометрическая оптика ... ... ... ... ... ... ... ... 35 12. Квазиоптическое (параксиальное) приближение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 37 12. 1. Скалярное квазиоптическое уравнение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 37 12. 2. Решение квазиоптического уравнения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 39 12. 3.