Читать онлайн «Численные методы решения задач многомерной безусловной минимизации. – Часть 1: Методы первого и второго порядков: Методические указанияпо курсу «Методыоптимизации»»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана А. В. Аттетков, А. Н. Канатников, Е. С. Тверская ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОМЕРНОЙ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ Часть 1 Методы первого и второго порядков Методические указания по курсу «Методы оптимизации» Под редакцией С. Б. Ткачева Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2009 УДК 517. 51 ББК 22. 161 A92 Р е ц е н з е н т Тимонин В. И. Аттетков А. В. , Канатников А. Н. , Тверская Е. С. A92 Численные методы решения задач многомерной безуслов- ной минимизации. – Ч. 1: Методы первого и второго поряд- ков: Методические указания по курсу «Методы оптимизации» / Под ред. С. Б. Ткачева . – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 47 с. : ил. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспек- ты методов конечномерной безусловной оптимизации. Много внима- ния уделено описанию алгоритмов численного решения задач без- условной минимизации дифференцируемых функций нескольких пе- ременных. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, способствующая лучшему усвоению применяемых методов. Для студентов старших курсов факультетов ФН, ИУ. УДК 517. 51 ББК 22. 161 c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009  ВВЕДЕНИЕ На практике часто возникает ситуация, когда из нескольких возможных вариантов поведения необходимо выбрать один, наи- лучший. Такой выбор (принятие наилучшего решения) может быть осуществлен по-разному. Один из подходов заключается в количе- ственной оценке каждого возможного варианта поведения (реше- ния) и выборе среди них того, у которого оценка наилучшая (мак- симальная или минимальная). Так мы приходим к задаче оптими- зации, которую можно сформулировать следующим образом. Есть некоторое множество возможных решений, называемых альтер- нативами. Каждой альтернативе можно дать некоторую количе- ственную оценку на основе некоторого критерия оптимальности. Решение задачи оптимизации состоит в определении той альтер- нативы, для которой критерий оптимальности дает наибольшую (или наименьшую) количественную оценку. Описанная задача — выбор наилучшей альтернативы на осно- ве критерия оптимальности — возникает в самых разных ситуаци- ях: при проектировании технических устройств и технологических процессов, когда какие-либо параметры устройства или процесса в определенной степени варьируются, причем за счет изменения этих параметров можно повысить эксплуатационные характери- стики устройства или экономичность технологического процесса, при распределении материальных и финансовых ресурсов, встре- чающаяся во многих областях экономики и управления. Разнообразны задачи оптимизации и по своему внутреннему содержанию.