Читать онлайн «Оценки устойчивости и повышение эффективности численных схем решения задач динамики сплошных сред и конструкций»

Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Национальный проект «Образование» Инновационная образовательная программа ННГУ. Образовательно-научный центр «Информационно-телекоммуникационные системы: физические основы и математическое обеспечение» В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев Оценки устойчивости и повышение эффективности численных схем решения задач динамики сплошных сред и конструкций Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики» Нижний Новгород 2007  Учебно-методические материалы подготовлены в рамках инновационной образовательной программы ННГУ: Образовательно- научный центр «Информационно-телекоммуникационные системы: физические основы и математическое обеспечение» Баженов В. Г. , Чекмарев Д. Т. Оценки устойчивости и повышение эффективности численных схем решения задач динамики сплошных сред и конструкций. Учебно- методический материал по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики». Нижний Новгород, 2007, 98 с. Рассматривается устойчивость численных схем решения динамических задач теории упругости, пластин и оболочек, построенных конечно- разностным, вариационно- разностным и КЭ методом. Метод исследования устойчивости основан на приведении схем к конечно-разностному виду и дальнейшему применению метода гармоник. Приводится большое число точных и приближенных оценок временного шага. Обсуждается проблема граничной неустойчивости численных схем. Рассмотрен предложенный авторами метод повышения эффективности численных схем путем их регуляризации и демонстрируется его эффективность при решении ряда задач. © Баженов В. Г. , Чекмарев Д. Т. , 2007 2  ОГЛАВЛЕНИЕ Введение……………………………………………………………………………... 4 1 Вариационно-разностные схемы теории упругости и теории пластин типа 5 Тимошенко……... ……. ……. ……………………………………………………. 2 Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, 21 устойчивость……………………………………………………………………. 3 Метод гармоник. Устойчивость конечно-разностной схемы “крест”…… 30 4 Оценки устойчивости вариационно-разностных схем решения двумерных и 35 трехмерных задач теории упругости …………………………………... …. . 5 Оценки устойчивости одномерных разностных схем теории пластин типа 54 Тимошенко. …………………………………. ………. . ………... . 6 Граничная неустойчивость численных схем. ……………………………. 70 7 Повышение эффективности численных схем решения задач динамики 76 тонкостенных конструкций.