Читать онлайн «Численные методы: Контрольно-измерительные материалы по курсу»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА Кафедра «Моделирование и управление процессами нефтегазодобычи» КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ по курсу «Численные методы» для студентов специальности 073000 – Прикладная математика Тюмень 2004 г. Рекомендовано УМО нефтяных ВУЗов Министерства образования Российской Федерации по секции «Прикладная математика». Соответствует требованиям ГОС на уровне средней сложности Составители: Мусакаев Н. Г. , доцент, к. ф. -м. н. Ефимова Н. В. , ассистент © Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2004 г. 2  Введение Тестовые задания по курсу «Численные методы» для специальности 073000 – Прикладная математика разработан с целью проведения комплексной проверки остаточных знаний студентов, прослушавших данный курс. Уровень сложности теоретических и практических заданий полностью соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по курсу «Численные методы» для специальности 073000 – Прикладная математика. Содержание тестовых материалов традиционное для данного курса и включает в себя задания по следующим разделам: интерполяция и аппроксимация; численное интегрирование; прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений; численное решение нелинейных уравнений; конечно-разностные методы решения задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений; численные методы решения уравнений математической физики. При использовании тестовых заданий для оценки уровня остаточных знаний студентов, обучающихся по различным специальностям инженерного профиля, следует учитывать содержание соответствующих программ. 3  Билет 1 1. Определение сплайн-функции. n ⎛ n ⎞ а) Полином Pn ( x ) = ∑⎜⎜ f ( xi ) ∏( x − xk ) ( x − xi )∏ ( xi − xk ) ⎟ , принимающий в точках xi значения ⎟ i = 0⎝ k =0 k ≠i ⎠ f(xi), называется сплайн-функцией, соответствующей данной функции f(x) и узлам xi (i = 0, 1,…, n). б) Сплайн-функцией m-го порядка, соответствующей данной функции f(x) и узлам xi (i = 0, 1,…, n), называется функция s(х), которая: 1) является полиномом m-го порядка на каждом частичном отрезке [xi-1, xi] (i = 1, 2,…, n); 2) непрерывна вместе со своими производными до (m–1)-го порядка в узлам xi (i = 1, 2,…, n–1); 3) s(xi) = f(xi) (i = 0, 1,…, n).