Читать онлайн «Кратные интегралы: Методические указания к типовому расчету»

Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Методические указания к типовому расчету "*4#ЙЮ 8 ПЕЧАТЬ" ПРОРЕКТОР Ульяновск 2004 22 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т. 2. /Н. С. Пискунов. - М. : Наука, 1978 (и др. издания). 2. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа, Т. 2. /Л. Д. Кудрявцев. - М. : Высшая школа, 1981 (и др. издания). Учебное издание КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Методические указания к типовому расчету Составители: АКИМОВ Михаил Юрьевич МАЦЕНКО Петр Константинович САВИНОВ Николай Васильевич Редактор Н. А. Евдокимова Подписано в печать 21. 09. 2004. Формат 60x84/16. Бумага писчая, печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,40. Уч. -изд. л. 1,20. Тираж 400 экз. -betic H7 Ульяновский государственный технический университет, 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32. Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет ИНТЕГРАЛЫ Методические указания к типовому расчету Третье издание Составители: М. Ю. Акимов П. К. Маценко Н. В. Савинов Ульяновск 2004 УДК 517 (075. 4) ББК22. 11. я7 К78 Рецензент начальник учебной части УлГТУ, кандидат технических наук, доцент В. В. Селиванов. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Кратные интегралы: Методические указания к типовому расчету/ К78 Сост. М. Ю. Акимов, П. К. Маценко, Н. В. Савинов. - Ульяновск: УлГТУ, 2004. -22 с. Методические указания написаны в соответствии с программами математических дисциплин для инженерно-технических специальностей вузов, утвержденных Главным учебно-методическим управлением высшего образования 5 июля 1988 года (индекс ГУМУ-1/1). Изложена методика выполнения типового расчета по кратным интегралам с разбором примеров. Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» УлГТУ. УДК 517 (075. 4) ББК22. 11. Я7 © ОформлениеУлГТУ, 2000 Акимов М. Ю. , Маценко П. К. , Савинов Н. В. , составление, 2004 © Оформление. УлГТУ, 2004 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 1. Указания к задаче 1 4 2. Указания к задачам 2,3 6 3. Указания к задачам 4,5 7 4. Указания к задачам 6,7 10 5. Указание к задачам 8, 9 12 6. Указания к задачам 10-15 14 7. Указания к задаче \6^ 20 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 22 4 ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое методическое пособие служит руководством для выполнения типового расчета по теме "Кратные интегралы" из сборника типовых расчетов Л. А. Кузнецова "Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты^ стр. 102-125. Весь необходимый теоретический материал для выполнения типового расчета можно почерпнуть из конспекта лекций или из учебников [1,2]. В данном пособии использованы обозначения учебника [1]. Все примеры пособия имеют двойную нумерацию. Например, номера 4. 1 и 4. 2 означают, что они даны к задаче 4 "Сборника", примеры 5. 1 и 5. 2 даны к задаче 5 и т. д. 1. Указания к задаче 1 1. 1. Для изменения порядка интегрирования в повторном интеграле вначале нужно восстановить область, на которую распространен этот интеграл и перейти к двойному интегралу, затем от двойного перейти к одному или нескольким повторным интегралам с другим порядком интегрирования. 1. 2.