Читать онлайн «Основы научных исследований: Методические указания к практическому занятию. Ч.2: Планирование эксперимента и расчет математической модели»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение - «Оренбургский государственный университет» Кафедра материаловедения и технологии материалов А. С. КИЛОВ ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Часть 2 Планирование эксперимента и расчет математической модели МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения - «Оренбургский государственный университет» Оренбург 2002 ББК 34. 41 я7 К 39 УДК 001. 891 (07) 1 Практическое занятие № 1. Составление планов полного факторного эксперимента (ПФЭ) 1. 1 Цель практического занятия Приобретение навыков ориентации в уровнях планирования входных параметров и выходных значений и в составлении матрицы планирования. 1. 2 Общие сведения 1. 2. 1 Характеристика планирования эксперимента Большое количество экспериментальных задач формулируются как задачи по определению оптимальных условий процессов, оптимального состава шихты и т. д. Составляя план и благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, обеспечить корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта исследования. Планирование эксперимента позволяет варьировать (изменить) одновременно все факторы и получать количественные оценки как основных факторов, так и эффектов взаимодействия между ними, причем получаемые результаты характеризуются меньшей ошибкой, чем традиционные методы однофакторного исследования. 1. 2. 2 Полный факторный эксперимент При планировании по схеме полного факторного эксперимента реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Количество опытов по плану определяется по формуле N = nk (1) где N – число опытов в плане;  n – количество уровней (преимущественно два); k – число факторов. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Верхний и нижний уровни, как правило, устанавливают экспериментально предварительными опытами. Исходя из значений этих параметров, определяют центр плана и шаг варьирования по формулам Z imax + Z imin Z io = ; (2) 2 Z imax − Z imin ∆Z i = , (3) 2 где Z io , Z imax , Z imin - значение исследуемого параметра в центре плана, на верхнем и нижнем уровнях, соответственно ∆Z i - шаг варьирования.