Федеральное агентство по образованию
Уральский федеральный университет
А. Р. Данилин
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
для магистров
Конспект лекций
Екатеринбург 2012
Содержание
УДК 517. 98(075. 8)
Д182 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Топологические пространства 8
В пособии рассматриваются вопросы функционального ана- § 1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
лиза, не вошедшие в общий курс функционального анализа для § 2. Аксиомы отделимости . . . . . . . . . . . . . . . . 13
бакалавров. § 3. Базы топологии и окрестностей точки, аксиомы
В частности, рассматривается аппарат направленностей, счетности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
восстанавливающих эквивалентности подходов Коши и Гейне § 4. Cепарабельность . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 17
в общей топологии, элементы теории локально выпуклых про- § 5. Компактные множества . . . . . . . . . . . . . . . 19
странств и двойственности, основы теории операторов с индек- § 6. Направленности и поднаправленности . . . . . . 22
сами и др. Предназначено для магистров математических специально- Глава 2. Локально выпуклые пространства 27
стей классических университетов. § 1. Линейные топологические пространства . . . . . 27
§ 2. Выпуклые и абсолютно выпуклые множества в
линейных топологических пространствах . . . . 32
§ 3. Полунормы и функционал Минковского . . . . . 36
§ 4. Способы задания локально выпуклой топологии 39
§ 5. Полные линейные топологические пространства 43
§ 6. Компактные множества в линейных топологиче-
ских пространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 7. Конечномерные подпространства линейных топо-
логических пространств . . . . . . . . . . . . . . 51
Глава 3. Линейные операторы в локально выпуклых
пространствах 53
§ 1.