Читать онлайн «Надежность систем при неполной информации»

С. В. Гуров, Л. В. Уткин НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Санкт-Петербург "Любавич" 1999 УДК 681+519 СВ. Гуров, Л. В. Уткин. Надежность систем при неполной информации. - СПб, 1999. - 160 с: ил. ISBN 5-86983-061-3 Рассматриваются новые методы анализа надежности систем при ограниченной или неполной информации о надежности элементов, основанные на использовании теории обобщенных интервальных средних. Под неполной информацией понимается отсутствие сведений о законах распределения вероятностей времени до отказа, о независимости элементов системы, а также наличие интервального представления характеристик надежности. Показывается, что задачи анализа надежности могут быть сведены к решению оптимизационных задач, которые для ряда важных случаев являются линейными. Особенностью предлагаемых методов является то, что они позволяют использовать только имеющуюся информацию, не внося дополнительных предположений, которые могут быть ошибочными. Вводятся новые классы распределений, которые обобщают известные классы стареющих и молодеющих распределений, а также позволяют формализовать различные сведения о надежности как качественного, так и количественного характера. Предлагается процедура для определения параметров класса по статистическим данным. Большое количество примеров иллюстрируют новые методы. Рекомендуется для научных работников, инженеров и аспирантов, специализирующихся в области анализа и прогнозирования надежности и безопасности сложных систем. Табл. 7, Ил. 18, Библиогр. 51 назв. Рецензент: докт. техн. наук профессор И. Б. Шубинский © СВ. Гуров, Л. В. Уткин, 1999 -3- Оглавление Предисловие 5 1 Теоретические предпосылки интервального подхода в надежности систем 7 1. 1 Проблемы анализа надежности сложных систем 7 1. 1. 1 Ограниченность исходной информации 7 1. 1. 2 Зависимость элементов систем 8 1. 1. 3 Способы описания неопределенности 9 1. 1. 4 Существующие подходы 11 1. 2 Основы интервального подхода в надежности систем 12 1. 2. 1 Понятие интервального среднего 12 1. 2. 2 Формулировка принципа продолжения 14 1. 3 Приближенный подход к представлению принципа продолжения для независимых элементов системы 16 1. 4 Определение интервальных средних по выборке 18 1. 5 Мера неопределенности данных 19 1. 6 Соотношение средних различных признаков 21 1. 7 Анализ надежности при известных законах распределения 23 1. 7. 1 Независимые элементы 23 1. 7. 2 Отсутствие информации о независимости 27 1. 8 Анализ надежности простейшей восстанавливаемой системы 29 2 Интервальный подход для расчета средних времен до отказа 32 2. 1 Нижние и верхние средние времена до отказа систем с зависимыми элементами ... 32 2. 1. 1 Описание основного подхода и некоторые вспомогательные утверждения ... 32 2. 1. 2 Последовательные системы 35 2. 1. 3 Параллельные системы 35 2. 1. 4 Мажоритарные m-из-п системы 36 2. 1. 5 Монотонные системы 37 2. 1. 6 Обобщение результатов 38 2. 2 Системы с ненагруженным резервом 38 2. 2. 1 Системы с одним активным элементом 38 2. 2. 2 Системы с одним избыточным элементом 39 2. 3 Преобразования систем 40 2. 4 Средние времена до отказа систем с независимыми однотипными по надежности элементами 42 2. 4. 1 Последовательная система 43 2. 4. 2 Параллельная система 43 2. 4. 3 Мажоритарная т-из-п система 43 2. 4. 4 Мостиковая система 44 2. 5 Интервальные средние времена до отказа ограниченных признаков 45 2. 5. 1 Отсутствие информации о независимости 45 -4- 2. 5. 2 Независимые элементы 52 3 Системы с обобщенными состояниями 55 3. 1 Основные определения 55 3. 2 Анализ надежности монотонных систем 58 3. 3 Интервальные средние независимых признаков 62 3. 4 Анализ эффективности систем 63 4 Интервальные оценки надежности систем для специальных классов распределений 67 4. 1 Классы распределений 7ί(г, s) и их основные свойства 67 4. 2 Принадлежность известных распределений классу 7ί(г, s) 69 4. 2. 1 Гамма-распределение 69 4. 2. 2 Усеченное нормальное распределение 71 4. 2. 3 Принадлежность классу %(r,s) распределения последовательной и параллельной систем 71 4. 3 Анализ надежности систем в классе %(r,s) 74 4. 3. 1 Предварительные результаты 74 4. 3. 2 Анализ надежности 77 4. 3. 3 Классы дискретных распределений 80 4. 4 Интервальные оценки средних монотонных систем для независимых и однотипных по надежности элементов из класса 7i(r,s) 81 4. 4. 1 Последовательная система 84 4. 4. 2 Параллельная система 84 4. 4. 3 Мажоритарная система т-из-п 85 4. 4. 4 Мостиковая система 86 4. 5 Оценки вероятностей и определение параметров класса 7i(r,s) 86 4. 5. 1 Верхние и нижние вероятности 86 4. 5. 2 Определение параметров класса 7i(r, s) на основе статистических данных об отказах 90 4. 6 Надежность систем в классах 7i(r,s) при отсутствии сведений о независимости ... 92 Заключение 95 Библиографический список 97 -5- Предисловие Появление, развитие и распространение сложных систем, компонентами которых являются технические средства, программное обеспечение, человек, требуют новых подходов к оценке их надежности и безопасности.