Читать онлайн «Геометрия абсолютного параллелизма»

Г. ИЛШшов ГЕОМЕТРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ РАЕН г. и. шипов ГЕОМЕТРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА МОСКВА «НАУКА» 1997 ББК22. 151 Ш 63 УДК 513. 731 Шипов Г. И Ш 63 Геометрия абсолютного параллелизма. - М. : Наука, 1997. - 134 с. Настоящая книга посвящена изложению геометрии абсолютного параллелизма на четырехмерном многообразии А^. Рассматриваются основные соотношения геометрии абсолютного параллелизма, записанные относительно векторного и спинорного базисов, и исследуется ее групповая структура. Дан подробный расчет основных геометрических характеристик пространства А^ для римановых метрик различного типа. Для специалистов по математике, механике, теоретической физике, преподавателей вузов, аспирантов, студентов, а также для всех тех, кто интересуется геометрией абсолютного параллелизма. ББК 22. 151 © Г. И. Шипов, 1997 © Международный институт теоретической и прикладной физики Ρ Α ΕΗ, 1997 Оглавление Введение 9 Глава 1. Геометрия абсолютного параллелизма в векторном базисе 15 1. 1. Объект неголономности. Связность абсолютного параллелизма 15 1. 2. Ковариантное дифференцирование в геометрии Ац. Коэффициенты вращения Риччи 18 1. 3. Тензор кривизны пространства Ац 22 1. 4. Формализм внешних форм и матричная форма структурных уравнений Картана геометрии абсолютного параллелизма 25 1. 5. Геометрия Ац как групповое многообразие. Метрика Киллинга-Картана 29 1. 6. Структурные уравнения геометрии Ац в виде расширенной, полностью геометризированной системы уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса 34 1. 7. Уравнения геодезических пространства Ац 40 1. 8. Структурные уравнения правой и левой геометрий Ац . 47 Глава 2. Геометрия абсолютного параллелизма в спинорном базисе 52 2. 1. Три основных спинорных базиса геометрии Ац 52 2. 2. Спинорное представление структурных уравнений Картана геометрии Ац 55 2. 3. Расщепление структурных уравнений Картана по неприводимым представлениям группы SL{2. C) 59 2. 4. Матрицы Кармели. Запись структурных уравнений Картана геометрии А^ в матрицах Кармели 64 2. 5. Покомпонентная запись структурных уравнений Картана геометрии Ац 67 2. 6. Связь структурных уравнений Картана геометрии А^ с формализмом Ньюмена-Пенроуза 71 3 2. 7. Вариационный принцип для вывода структурных уравнений Картана и вторых тождеств Бианки геометрии А± 79 2. 8. Разложение спинорных полей геометрии Ац на неприводимые части 83 2. 9. Спинорное представление уравнений Эйнштейна-Янга- -Миллса 85 2. 10. Формализм двухкомпонентных спиноров 88 Глава 3. Конструирование решений структурных уравнений Картана геометрии абсолютного параллелизма 94 3. 1. Выбор системы координат и специализация символов Ньюмена-Пенроуза 94 3. 2. Специализация спинорных компонент коэффициентов вращения Риччи 99 3. 3. Специализация спинорных компонент тензора Римана . 103 3. 4. Конструирование асимптотического поведения геометрии островного типа 105 3. 4. 1. Радиальные уравнения, содержащие производные по г 106 3. 4. 2.