Читать онлайн «Лекции по математической статистике»
Автор Н. И. Чернова
Лекции по математической статистике
2й курс ЭФ, отделение
«математические методы и исследование операций в экономике»
Н. И. Чернова
cherIM' nsu. ru
Предлагаемый вашему вниманию курс теоретической статистики содержит материал
из классических разделов математической статистики. Речь пойдет об оценке параметров,
проверке гипотез, немного о регрессионном анализе. Курс предназначен студентам
экономического факультета НГУ, но его могут попробовать освоить студенты математического
факультета. Курс не содержит экономических приложений и ни в коей мере не
собирается обсуждать применение статистических методов. И то, и другое студентыэкономисты
в НГУ изучают в годовом курсе эконометрики (регрессионного анализа). Оглавление
1 Основные понятия 5
1. 1 Основные понятия выборочного метода 7
1. 2 Выборочное распределение 8
1. 3 Эмпирическая функция распределения, гистограмма 10
1. 4 Выборочные моменты 14
1. 5 Состоятельность выборочных характеристик 15
1. 5. 1 Свойства ЭФР 15
1. 5. 2 Свойства гистограммы 20
1. 5. 3 Свойства выборочных моментов 21
1. 6 Группированные данные 25
1. 7 Вопросы и упражнения 26
2 Точечное оценивание 28
2. 1 Параметрические семейства распределений 28
2. 2 Свойства оценок 29
2. 3 Метод моментов 32
2. 4 Состоятельность ОММ 35
2. 5 Метод максимального правдоподобия 38
2. 6 Вопросы и упражнения 45
3 Сравнение оценок 46
3. 1 Среднеквадратический подход 47
3. 2 Единственность эффективной оценки 50
3. 3 Асимптотически нормальные оценки 53
3. 4 Скорость сходимости 55
3. 5 Асимптотическая нормальность ОММ 58
3. 6 Асимптотический подход к сравнению оценок 61
3. 7 Вопросы и упражнения 62
4 Эффективные оценки 63
4. 1 Условия регулярности 63
4. 2 Примеры 64
4. 3 Неравенство Рао — Крамера 67
4.
4 Проверка эффективности оценок 72
4. 5 BLUE 80
4. 6 Вопросы и упражнения 80
5 Интервальное оценивание 81
6 Распределения, связанные с нормальным 92
6. 1 Гаммараспределение 93
6. 2 X распределение Пирсона 95
6. 3 Распределение Стьюдента 98
6. 4 Распределение Фишера 101
6. 5 Лемма Фишера 102
6. 6 Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 110
6. 7 Вопросы и упражнения 112
7 Проверка гипотез 113
7. 1 Две простые гипотезы 117
7. 2 Подходы к сравнению критериев 119
7. 3 Критерий отношения правдоподобия 122
7. 3. 1 Для математиков 125
7. 3. 2 Лемма Неймана — Пирсона 127
8 Критерии согласия 134
8. 1 Критерий Колмогорова 136
8. 2 Критерий X Пирсона 138
8. 3 Критерий X Для проверки параметрической гипотезы 143
8. 4 Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова — Смирнова 146
8. 5 Проверка гипотезы независимости: критерий «хиквадрат» Пирсона 147
8. 6 Критерий Фишера 149
8. 7 Критерий Стьюдента 152
8. 8 Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией 155
8. 9 Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией ... . 156
8. 10 Критерии и доверительные интервалы 157
9 Линейная регрессия 158
9. 1 Математическая модель регрессии 158
9. 2 Метод максимального правдоподобия 160
9. 3 Метод наименьших квадратов 161
9. 4 Примеры 162
9. 5 Общая модель линейной регрессии 165
9. 6 Метод наименьших квадратов.
