Читать онлайн «ЗФТШ математика 11-1 Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств 2013-2014»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)» МАТЕМАТИКА Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств Задание №1 для 11-х классов (2013 – 2014 учебный год) г. Долгопрудный, 2013 2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Математика. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств Составитель: С. И. Колесникова, старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ. Математика: задание №1 для 11-х классов (2012 – 2013 учебный год), 2013, 32 с. Дата отправления заданий по физике и математике – 28 сентября 2013 г. Составитель: Колесникова София Ильинична Подписано 10. 06. 13. Формат 60×90 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,00. Уч. -изд. л. 1,77. Тираж 1200. Заказ №2-а. Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета) ООО «Печатный салон ШАНС» Институтский пер. , 9, г. Долгопрудный, Москов. обл. , 141700. ЗФТШ, тел. /факс (495) 408-5145 – заочное отделение, тел. /факс (498) 744-6351 – очно-заочное отделение, тел. (499) 755-5580 – очное отделение. год, №1, 11 кл. Математика. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств Цель нашего задания – вспомнить основные правила и приемы ре- шения алгебраических неравенств и систем уравнений. Многие из них вам хорошо известны, некоторые покажутся новыми и, с первого взгляда, даже лишними, но не спешите их отбросить сразу – решите известную вам задачу разными способами и выберите сами тот способ, который вам больше нравится. §1. Равносильность уравнений и неравенств В нашем задании большую роль будет играть понятие равносиль- ности. Два неравенства f1  x   g1  x  и f 2  x   g2  x  (1) или два уравнения f1  x   g1  x  и f 2  x   g2  x  (2) называются равносильными на множестве X , если каждое решение первого неравенства (уравнения), принадлежащее множеству X , явля- ется решением второго и, наоборот, каждое решение второго, принад- лежащее X , является решением первого, или, если, ни одно из нера- венств (уравнений) на X не имеет решений. Т. е. два неравенства (уравнения) равносильны, по определению, если множества решений этих неравенств (уравнений) на X совпадают.