Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика 1»

Федеральное агентство по образованию Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Л. П. Постникова, Е. В. Сумин Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций (часть 1) Учебное пособие Москва 2010 УДК 519. 2(07) ББК 22. 17я7 П63 Постникова Л. П. , Сумин Е. В. Теория вероятностей и математическая стати- стика. Курс лекций (часть 1): учеб. пособие. − В 2-х ч. − М. : НИЯУ МИФИ, 2010. − 84 с. Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лек- ций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. В первой части пособия рассмотрены исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории веро- ятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова. Во второй части будут приведены случайные величины, их характеристики, закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической статистики и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвя- щенные решению задач по курсу теории вероятностей и математической стати- стики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ. Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изу- чающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий. Рецензент канд. физ. -мат. наук, доц. А. Н. Велигура Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия ISBN 978-5-7262-1347-7 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010  ВВЕДЕНИЕ Теория вероятностей – математическая наука о случайных явле- ниях и их закономерностях. Под случайными понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного набора условий. Теория вероятно- стей изучает специфические закономерности и различные свойства случайных явлений на основе математических вероятностных мо- делей. Математическая статистика – математическая наука, изучающая методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации резуль- татов наблюдений с целью выявления статистических закономер- ностей. Задачи, относящиеся к сфере «компетенции» математиче- ской статистики, являются по своей сути обратными к задачам тео- рии вероятностей. Если при постановке вероятностных задач зада- ются такие характеристики случайных величин, как функции рас- пределения, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия и т. д. , то в задачах математической статистики, напро- тив, по результатам, как правило, независимых экспериментов (вы- борок), связанных со случайной величиной, возникают задачи вос- становления неизвестного закона распределения (или его отдель- ных характеристик).