Читать онлайн «Ряды»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики № 1 ТУ БН й РЯДЫ ри Методическое пособие по высшей математике о з ит по Ре Минск БНТУ 2011 1  УДК 517. 5 ББК 22. 16 Р 98 А в т о р ы: Г. К. Воронович, И. Н. Катковская, Г. И. Лебедева, Е. В. Сагарда ТУ Р е ц е н з е н т ы: В. Г. Кротов, Е. А. Федосик БН Р 98 Ряды: методическое пособие по высшей математике / Г. К. Вороно- вич [и др. ]. – Минск: БНТУ, 2011. – 63 с. ISBN 978-985-525-421-9. Методическое пособие составлено в соответствии с программой й курса высшей математики для инженерных специальностей. В нем дан краткий теоретический материал, приведены задания для аудитор- ри ной и домашней работы, а также примеры решения. Весь материал разбит на занятия. УДК 517. 5 ББК 22. 16 о з ит по Ре ISBN 978-985-525-421-9 © БНТУ, 2011 2  Оглавление Занятие 1. Числовые ряды. Основные определения. Признаки сходимости рядов с положительными членами. . . . . . . . . . . . . . . . 4 Занятие 2. Знакопеременные ряды. Абсолютная ТУ и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Занятие 3. Функциональные ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 БН Занятие 4. Степенные ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Занятие 5. Ряды Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Занятие 6. Ряды Тейлора и Лорана. й Классификация особых точек. . . . . . . . . . . . . . . 53 о ри з ит по Ре 3  ЗАНЯТИЕ 1 Числовые ряды. Основные определения. Признаки сходимости рядов с положительными членами Пусть задана бесконечная последовательность чисел ТУ a1, a2, a3,…, an… Числовым рядом называется символ БН  a1  a2  a3  ...  an  ...   an .