Читать онлайн «Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ А. Ю. Григорьев, Д. П. Малявко, Л. А. Фѐдорова ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ ПО ЗАДАННЫМ УРАВНЕНИЯМ ЕЁ ДВИЖЕНИЯ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2014 УДК 531. 8 Григорьев А. Ю. , Малявко Д. П. , Фёдорова Л. А. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям еѐ движения: Учеб. - метод. пособие. СПб. : НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. 35 с. Приводятся методические указания 200 вариантов задания с исходными данными для самостоятельной работы по курсу «Теоретическая механика», а также указания к его выполнению. Пособие рассчитано на самостоятельную работу студентов направлений 141200, 190600, 220700, 151000, 140700 всех форм обучения. Рецензент: доктор техн. наук, проф. В. А. Пронин Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Института холода и биотехнологий В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных техно- логий, механики и оптики». Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2014 Григорьев А. Ю. , Малявко Д. П. , Фѐдорова Л. А. , 2014  1. ВВЕДЕНИЕ Кинематика движения точки изучает геометрические свойства механического движения материальной точки без учѐта еѐ массы и действующих на неѐ сил. В кинематике точки рассматриваются две основные задачи: а) установление математических способов задания движения точки; б) определение по заданному закону движения точки всех кинематических характеристик этого движения (траектории скорости и ускорения). Выполнение задания по определению скорости и ускорения точки по заданным уравнениям еѐ движения является решением второй основной задачи кинематики точки при координатном способе задания еѐ движения на плоскости. 2. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ И ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 2. 1. Условия к заданию По заданным уравнениям движения точки M установить вид еѐ траектории и для момента времени t=t1 найти положение точки на траектории, еѐ скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в разд. 2. 4, содержащем 200 вариантов задания. В результате выполнения задания построить (в масштабе) - траекторию движения точки и определить по ней положение точки М в момент t1 ; - составляющие x и y и вектор скорости точки М в момент t1 ; - ускорения a x , a y , a , a n и a точки М в момент t1 . 3  2. 2.