Читать онлайн «Практикум по дифференциальным уравнениям»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им Н. И. Лобачевского» А. В. Гончар ПРАКТИКУМ по ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «При- кладная математика и информатика». Первая часть включает в себя тематику и содержание практических занятий по дисциплине «Дифференциальные уравнения». Количество предлагаемых заданий сравнительно невелико; однако все они тщательно подобраны в соответствии с методи- ческими воззрениями автора и подлежат обязательному выполнению в процессе аудиторных и домашних занятий. Вторая часть пособия содержит вопросы и задачи для повторения всего кур- са и может служить проводником и помощником при подготовке к экзамену по дисциплине. Вопросы носят достаточно развёрнутый характер и в большинстве своём содержат наводящие на правильный ответ подсказки. Все задачи второй части используются автором в курсе его лекций по дифференциальным уравнениям в качестве иллюстративного материала. Нижний Новгород 2004 г. Содержание. Часть 1. ПРАКТИКУМ. Часть 1. Практикум. Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка . . . . . . . . . . . . 4 Тема 1. Основные понятия и определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Раздел 1. Дифференциальные уравнения Тема 2. Метод изоклин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 первого порядка. Тема 3. Уравнения с разделяющимися переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Тема 4. Однородные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Тема 5. Линейные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Тема 1. Основные понятия и определения. Тема 6. Уравнения, сводящиеся к линейным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Тема 7. Уравнения в полных дифференциалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Области единственности решений дифференциального уравнения.