Читать онлайн «Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций»

московскийrОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Механико"математический факультет Кафедра вычислительной математики к. ю. Боrачев Практикум на ЭВМ. Методы прибли)Кения функций Москва 2002 rод S<::ANNED ВУ: DMVN I::ORP. THANX то: А. VORDNTSDV ББК 22. 193 Б 30 УДК 517. 97 к. ю. БО1'ачев. Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций.  Зе изд. , перераб. и доп.  М. : Издво ЦПИ при механикоматематическом фте Mry, 2002,  192 с. Настоящее пособие содержит описания ал1'оритмов, предла1'а емых к реализации на ЭВМ студентам механикоматематическо ro факультета Mry на занятиях по "Практикуму на ЭВМ". ДЛЯ всех ал1'оритмов приводится необходимое теоретическое обосно вание, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации по их практическому осуществлению на ЭВМ. ДЛЯ студентов и аспирантов, изучающих и применяющих Me тоды вычислительной математики, и преподавателей, проводя щих практические занятия. Первое издание ВЫШЛО в 1998 1'. , второе  в 1999 1'. и 2000 1'. (дополнительный тираж). В третьем издании исправлены заме ченные опечатки и неточности, изменено и дополнено изложение ряда разделов. Рецензент: академик РАН Н. С. МЕТОДЫ ПРИБЛИ:Ж:ЕНИЯ ФУНКЦИИ U u ОДНОИ ПЕРЕМЕННОИ . . . . . . . . . . . . . . 11 91. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ИНТЕР П ОЛЯЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 з 2 . ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ БАЗИСА . . . . . . . . . '. 15 з3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ мноrОЧЛЕН ЛАrРАН ЖА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . 16 4. РАЗДЕЛЕННЫЕ РАЗНОСТИ . . . . . . . . . . . . . 19 95. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА 26 96. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ "ДВИЖУЩИМИСЯ" MHOrO ЧЛЕНАМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 з7. ОЦЕНКИ поrРЕШНОСТИ ИНТЕРПОЛЯЦИОН HOI1 ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА. . . . . . . . . 31 з8. РАЗДЕЛЕННЫЕ РАЗНОСТИ С КРАТНЫМИ УЗ ЛАМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ЗЗ з9. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ С КРАТНЫМИ УЗЛАМИ ... 34 з 1 О. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ мноrОЧЛЕ НА ЛАrРАНЖА В ФОРМЕ НЬЮТОНА ... ... 41 fil1. мноrОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА ... ... ... ... 46 g12. МИНИМIIЗr\ЦИЯ поrРЕШНОСТИ ИНТЕРПО ЛЯЦИИ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА УЗЛОВ. . . 50 fi13. РАЗЛОЖЕНИЕ по мноrОЧЛЕНАМ ЧЕБЫШЕВА 53 з 1 3. 1. Постановка задачи линейной интерполяции . 53 lЗ. 2. Ал1'ОРИТМ построения разложения . . . . . . . 58   . 3  Оrлавление 913. 3. Оценка количества арифметических операций 59 913. 4. Связь разложения по lvIНО1'очленам Чебышева и интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 914. ПРЕИМУЩЕСТВА кУсочномноrОЧJIЕННОЙ АППРОКСИМАЦИИ ... ... ... ... . . 64 915. КУСОЧНОЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ . . . . 65 16. КУСОЧНОЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ME ТОДОМ НАИМЕНЬШИХ !(ВАДРАТОВ . . . . . . . 67 916. 1. Постановка задачи линейной интерполяции . 68 916. 2. Вычисление матрицы системы задачи линей ной интерполяции . . ... ... . . ... . 70 916. 3. Свойства приближающей функции ... ... 74 916. 4. Вычисление правой части системы задачи ли нейной интерполяции ... . . ... ... . . 77 17.