Читать онлайн «Топология гиперпространств и ее приложения»

Новое в жизни, науке, технике МАТЕМАТИКА КИБЕРНЕТИКА Подписная научно- популярная серия 4/1989 Издается ежемесячно с 1967 г. В. В. Федорчук, В. В. ФИЛИППОВ ТОПОЛОГИЯ ГИПЕРПРОСТРАНСТВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 § 1. Метрические и топологические пространства 4 § 2. Пространство замкнутых подмножеств 8 § 3. Пространства функций 10 § 4. Функторы экспоненциального типа 12 § 5. Многозначные отображения 24 § 6. Вероятностные меры 33 § 7. Пространство частичных отображений 36 § 8. Аксиоматическая модель пространства решений обыкновенного дифференциального уравнения 38 § 9. Автономные и близкие к ним пространства 45 § 10. Пространство R(U) 47 Литература 48 Издательство «Знание» Москва 1989 ББК 22. 152 Ф 32 ФЕДОРЧУК Виталий Витальевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей топологии и геометрии механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. ФИЛИППОВ Владимир Васильевич — доктор физико-математических наук, профессор, работает на той же кафедре. А Федорчук В. В. , Филиппов В. В. Ф 32 Топология гиперпространств и ее приложения. — М. : Знание, 1989. — 48 с— (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 4). 20 к. Настоящая брошюра знакомит читателя с историей и современным состоянием изучения замкнутых подмножеств топологических пространств, рассказывает о приложениях теории гиперпространств как в топологии, так и в смежных областях математики. Она будет полезна для всех интересующихся математикой. 1602060000 ББК 22. 152 ISBN 5-07-000162-0 © Издательство «Знание», 1989 г. *::::::: Ч ■ч ВВЕДЕНИЕ Описание новых объектов по хорошо изученным играет важную роль в математике. Достаточно вспомнить, как последовательно строятся сначала натуральные числа, затем целые, по ним вводятся рациональные числа, потом вещественные (действительные) и, наконец, комплексные. Возникающие в подобных построениях новые математические понятия и конструкции, с одной стороны, являются объектами самостоятельных исследований, а с другой — дают методы для решения ранее поставленных задач. В этой брошюре мы знакомим читателя с гиперпространствами топологических пространств и тесно связанными с ними многозначными отображениями и другими объектами. Гиперпространство строится по данному топологическому пространству X (в переводе с греческого «гипер» означает над, сверх), его точками являются элементы как бы более высокого порядка по сравнению с точками пространства Х> а именно роль точек гиперпространства играют подмножества пространства X. Сравним: для описания рациональных чисел берутся пары целых чисел, для описания вещественных чисел — последовательности рациональных чисел, комплексные числа представляются парами вещественных чисел. По данному пространству X можно построить много различных гиперпространств: пространство всех подмножеств, пространство замкнутых подмножеств, пространство континуумов, пространство конечных подмножеств и т.