Читать онлайн «Конечная алгебра, конечная геометрия и коды»

вшишшв И. М . Яглом НОВОЕ В Ж ИЗНИ, К О Н ЕЧ Н А Я Н АУКЕ, ТЕХНИКЕ А ЛГЕБРА, СЕРИЯ М АТЕМ АТИКА, К О Н ЕЧ Н А Я КИБЕРНЕТИКА ГЕ О М Е Т Р И Я ^1 00 о И КОДЫ НОВОЕ В ЖИЗНИ, И. М. Яглом, НАУКЕ, доктор физико-математических наук ТЕХНИКЕ КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА, Серия «Математика, кибернетика» КОНЕЧНАЯ ГЕОМЕТРИЯ № 7, 1980 г. И КОДЫ Издается ежемесячно с 1967 г. Издательство «Знание» Москва 1980 ББК 221 51 Яглом И. М. Я29 Конечная алгебра, конечная геометрия и коды. — М. : Знание, 1980. — 64 с. (Новое в экизни, науке, технике. Сер. «Математика, ки­ бернетика»; № 7). 11 к. Современная научно-техническая революция, тесно связан­ ная с возникновением и широким использованием ЭВМ, привела к глубоким изменениям в математике. Одно из них — резкое повышение интереса к конечным математическим структурам и, в частности, к конечным алгебраическим системам и геомет­ риям, которые находят многочисленные широкие применения в современной прикладной математике, в том числе в теории кодирования. Настоящая брошюра, предназначенная для преподавателей вузов, студентов, научных работников и всех интересующихся современной математикой, знакомит с сущностью конечных ма­ тематических структур и их приложением в теории кодирования. 20 200 ББК 221 51 © Издательство «Знание», 1980 г. ВВЕДЕНИЕ Никакие другие из фундаментальных математических идей не позволяют столь убедительно и наглядно продемонст­ рировать относительность нашего знания, спиралеобраз­ ный характер научного прогресса и эволюции культуры, постоянно, но с совершенно новых позиций «возвращаю­ щейся на круги свои» (вспомните гегелевские триады), как идеи непрерывного и бесконечного и противостоящие им представления о дискретном (разъединенном) и конечном\ Античной математике понятие^ непрерывности было принципиально чуждо. Так, тонкий мыслитель З е н о н Элейский (ок. 490—ок. 430 до н. э. ) считал, что уже постав­ ленный им элементарный вопрос «можете Вы указать, где находится кончик летящей стрелы?» полностью пере­ черкивал любые попытки рассматривать (непрерывный) процесс полета стрелы и делал невозможным представле­ ние об ее пути как о сплошной последовательности точек. Ведь сказать, где находится кончик стрелы, нельзя, ибо пока мы будем это говорить, стрела успеет сместиться и наш ответ устареет, окажется неправильным; но тогда что же это за объект научного познания — летящая стрела, если здесь невозможен даже ответ на простейший вопрос «где?». Эта опровергающая непрерывность позиция полностью от­ вечала философским установкам пифагорейцев, которых их великий учитель ( П и ф а г о р С а м о с с к и й , VI в.