Читать онлайн «Быстрые алгоритмы многомерного дискретного преобразования Фурье [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВБ1СШЕГ0 НРОФЕССИОНАЛБНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ Г0СУДАРСТВЕННБ1Й АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. Н. КОРОЛЕВА (НАЦИ0НАЛБНБ1Й ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» В. М. Чернов Быстрые алгоритмы многомерного дискретного преобразования Фурье Электронное учебное пособие САМАРА 2010  4 Авторы: ЧЕРНОВ Владимир Михайлович, Представленное учебное пособие относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Основное внимание в книге уделяется методам синтеза быстрых алгоритмов многомерного дискретного преобразования Фурье с представлением данных в виде элементов конечномерных алгебр специального вида. Пособие предназначено для магистров направления 010400. 68 "Прикладная математика и информатика", обучающихся по программе «Математические и компьютерные методы обработки изображений и геоинформатики».  5 ВВЕДЕНИЕ Преподавание математики все еще страдает от энтузиазма, вызванного открытием этого изоморфизма (сопоставляющего линейному преобразованию векторного пространства некоторую матрицу - В. Ч. ). Следствием было то, что геометрия фактически исключалась и заменялась вычислениями. Вместо наглядных отображений пространства, сохраняющих сложение векторов и умножение их на скаляры в рассмотрение вводились матрицы. Мой опыт показывает, что доказательства, включающие в себя матрицы, могут быть сокращены на 50%, если выбросить матрицы. Иногда это невозможно; бывает, например, что нужно вычислить определитель. Э. Артин Приведем необходимые сведения из теории быстрых преобразований Фурье. Одними из наиболее эффективных методов цифровой обработки сигналов являются методы, связанные с использованием дискретных ортогональных преобразований.