Читать онлайн «Методическая разработка для учащихся ВЗМШ. Избранные задачи по математике.»

Оглавление Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... I. Вступительная контрольная работа в ВЗМП 1978 года ... ... ... . . ... ... . . . . ♦. ♦. 2 II. Решения задач вступительной контрольной работы ... ... . . •••••. 3 Ш. Задание * I для принятых в ВЗШ ♦• Ю 17. Задачи для самостоятельного решения ... ... ... . . Д1 i Подписано к печати 16. 03. 78г. Формат 60x90 1/16 Объем 1, п. л/ Заказ 1836 Тираж 4000 экз. Отпечатано на ротапринте Института механики МГУ Предисловие. В йервом разделе этой брошюры помещены задачи для семиклассников, поступавших во Всесоюзную заочауго математическую школу АПН СССР при МЕ7 в 1978 г. Во втором разделе публикуются решения этих задач. Конечно, эти решения - не единственно возможные, можно придумать ой другие, ведь даже одно и то же решение можно записать по-разному: подробно или кратко, наглядно или формально. Мы постарались изложить их как можно подробнее. Более того, мы рекомевдузм прочесть эти решения не только тем, кто не сумел их решить, но и тем, кто решил задачи, чтобы узнать, возможно, какие-то новые вдеи и. приемы, поучиться четкости в записи решений, а также увидеть, 9 чем были ошибки. , Среди самых распространенных ошибок отметим потерю части ответов в задачах J6 1,3,7 и логические пробелы в решении задач #1,2,3,5,9. Третий раздел - первое задание для тех, кто получил извещение о приеме в ВЗМШ. Они должны решить эти задачи, оформить решения в соответствии с присланной "Инструкцией11 и прислать решения к 5 сентября 1978 года. Задачи этого раздела аналогичные некоторым из задач I раздела/ Наконец, в четвертом разделе мы даем задачи для самостоятельного решения в течение долгого времени. Эти задачи носят самый разнообразный характер: среди них есть и легкие, и трудные: похожие задачи не обязательно стоят рядом. Йоэтоц/ не старайтесь решать все задачи подряд. Если какая-нибудь задача Вас интересует, а решить её не удается, отложите на время её решение, порешайте другие задачи; а;затем вернитесь к отложенной. Как правило, самые интересные и полезные задачи именно те, которые трудно решить сразу. Мы надеемся, что каадый из. Вас сможет найти в этом разделе задачи на свой вкус. Вступительную контрольную работу составили: Н. Б. Васильев, В. Л. 1УтенМахер, Ж. М. Раббот, А. Л. Тоом. Раздел П написали В. Л. Гутенмахер, Ж. М. Раббот, А. Л. Тоом. В Ш и 1У разделах (составитель А. Л. Тоом) использованы задачи, составленные в разное время членами Методической комиссии ВЗМШ, а также Ш$ I-3I из 1У раздела) группой преподавателей под руководством чл. -корр. АН СССР И. М. Гельфанда. Сборник подготовили к-печати В. Л. 1Утенмахер, Ж. М. Раббот, А. Л. Тоом. Методическая комиссия ВЗШ I. Задачи вступительной контрольной работы в ВЗМШ 1978 года Т. На прямой расположены 4 точки А, В, G и, 2) так, что |ABl. *i ', |А©1«4 , 1С2>|-Я- Чему может равняться ВС ? 2. К числу 60 приписать по две цифры справа и слева так, чтобы полученное при этом шестизначное число делилось бы на 1977. (Достаточно найти одно такое число). 3* Какие значения может принимать d ', если 4.